Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Kelima

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a1h3

Setelah menyelesaikan dan mengenal beberapa posisi Petak-Start dan Petak-Finish dari Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3)-a1h1, maka sekarang saatnya akan kita coba lagi melihat Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3)-a1h3 [yang mirip bentuknya dengan bentuk papan (8x3)-a3h1]. Untuk memudahkan Rekan-Rekan menemukan Jejak Langkah Kuda tersebut, akan diberikan Peta Petak-Start dan Petak-Finsih yang terjadi pada papan (8x3)-a1h3, seperti berikut ini :

Gambar-1

Gambar-2

Gambar-1 dapat dijelaskan sebagai berikut :

[1.a] Start dari petak-b1, akan Finish di petak-petak: a3, b2, c3, d2, f2, g1, dan h2.

•  Jika 2c3 atau 2d2 maka sudah dipastikan 22a3
•  Jika 2a3 maka 22b2, 22c3, 22d2, 22f2, 22g1, dan 22h2

[1.b] Start dari petak-c1, akan Finish di petak-a2 atau di petak-b3. Disini, tidak dianjurkan 2d3 & 2e2

[1.c] Start dari petak-d1, akan Finish di petak-petak : b2, c3, d2, e1, e3, f2, g1, dan h2
[1.d] Start dari petak-d2, maka 22a2, 22b1, 22b3, 22d1, 22e2, 22f1, dan 22g2. Tidak dianjurkan 2f3
[1.e] Start dari petak-c2, maka  22a3, 22b2, 22e1, 22e3, 22g1, 22g3, dan 22h2.
[1.f] Start dari petak-b2, maka  22a2, 22b1, 22b3, 22c2, 22d1, 22d3, 22e2, 22f1, 22g2, dan 22h1

Gambar-2 dijelaskan sebagai berikut :  

[2.a] Start dari petak-a2, maka 22a3, 22b2, 22c1, 22c3, 22e1, 22e3, 22f2, 22g1, 22g3, dan 22h2
[2.b] Start dari petak-a3, maka 22a2, 22b1, 22b3, 22c2, dan 22g2     
[2.c] Start dari petak-b3, maka 22a3, 22b2, 22c1, 22c3, 22d2, 22e1, 22e3, 22f2, 22g1, 22g3, 22h2
[2.d] Start dari petak-c3, maka 22a2, 22b1, 22b3, 22d1, 22d3, 22e2, 22f1, dan 22g2
[2.e] Start dari petak-d3, maka 22b2, 22c3, 22d2, 22e1, 22e3, 22f2, 22g1, dan 22h2   
        Disini, Tidak dianjurkan langkah ke-2 ke petak c1 ( 2c1 )
[2.f] Jika langkah ke-2 ke petak-e1 atau ke petak-f2 (2e1 atau 2f2) maka "pasti" 22b2. Kita coba melihat Jejak Langkah Kuda bila Start dari petak-d3 dan langkah ke-2 ke petak-e1.  

Kembali diingatkan : Warna petak start "selalu" beda dengan warna petak finish. Jadi, kalau Start dari petak Putih, akan Finish di petak Kelabu. 

Apakah perlu disajikan secar lengkap Jejak Langkah Kuda yang terjadi pada Papan (8x3)-a1h3 ? Saya tunggu komentarnya. Selain itu, mohon koreksinya jika terdapat kesalahan ataupun kekeliruan pada post ini maupun pada post yang lalu. Sebelumnya, dihaturkan banyak terima kasih.

[ Bersambung ]

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Keempat

Pada post yang kemarin, telah disajikan "peta" Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3)-a1h1 yang petak-startnya pada petak-d1. Jika Start dari petak-d1 (langkah ke-1) maka langkah ke-2 dapat menempati petak-petak : b2, c3, e3, dan f2. (Lihat kembali yang telah dipostkan kemarin). Untuk itu, ada baiknya kita berikan beberapa contoh "Jejak Langkah Kuda" yang dimaksud. Kalaupun ada kekurangannya, kiranya anda bisa melengkapinya ataupun mengoreksinya.

Gambar-1

Ada 6 (enam) gambar yang menampilkan Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3)-a1h1. Bila diamati dengan seksama, dapat disimpulkan bahwa Petak Finish sudah pasti di petak-b2 kalau langkah ke-2 tidak kepetak tersebut (petak-b2). Lihat gambar-1(d) s/d gambar-1(f). 
Dan, bilamana langkah ke-2 ke petak-b2 maka Finish dapat dipilih. Pilihannya adalah petak-petak : c3, d2, e1, e3, f2, g3, dan h2. Atau bisa dituliskan begini : 22c3, 22d2, 22e1, 22e3, 22f2, 22g3, dan 22h2. 

Sebetulnya, masih banyak Jejak Langkah Kuda yang dapat dipetakan untuk papan seperti ini. Tentu saja, Anda pun dapat menemukannya. Selamat mencoba. 

Untuk mempersingkat waktu sekaligus mengajak Anda untuk berlatih menemukan jejak-jejak langkah kuda pada papan ini, maka berikut ini akan saya berikan PETA Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a1h1, dari Petak Start (S) hingga Petak Finish (F). Semoga bermanfaat (dan mohon koreksinya bila ada kekeliruan/kesalahan).

[4] Petak Start di petak-petak : d2, c2, b2, a2, a3, b3, c3, dan d3.

    Untuk Petak Start yang lainnya, seperti misalnya jika Start dari petak-f2, maka Peta Start & Finishnya Identik dengan jika Start dari petak-c2 (pake metode-pencerminan). 
Catatan : Tanda ? yang ada pada Peta (Gambar) tersebut diatas, maksudnya adalah "Langkah Kuda yang ke-2 tidak dianjurkan ke petak-? ini agar memudahkan kita untuk menemukan Solusi".

(Bersambung)

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Ketiga

Akan kita "perhatikan" jejak langkah kuda yang dapat terjadi pada papan permainan yang berukuran (8x3)-2, hususnya "Bentuk-Pertama", yaitu papan (8x3)-a1h1 dan atau papan (8x3)-a3h3. Kedua papan tersebut, pada dasarnya sama. Coba dilihat kembali post yang lalu.

Untuk melihat jejak langkah kuda pada papan tersebut, berikut ini, yang disajikan hanyalah Papan (8x3)-a1h1 saja. (Nanti, kalau sudah selesai, tinggal mempertukarkan "Baris-1" dan "Baris-3"; Artinya, baris-1 dijadikan sebagai Baris-3 dan Baris-3 dijadikan sebagai Baris-1, sehingga diperoleh Papan (8x3)-a3h3).

[1] Petak-b1 pada Papan (8x3)-a1h1 sebagai Petak-Start 

Gambar-1

  Jika Langkah Kuda Start dari petak-b1 maka akan Finish (langkah ke-22) di petak-petak yang berwarna-kelabu (karena petak Start dipetak Putih). Namun, kenyataannya tidak semua petak berwarna-kelabu yang ada (jumlahnya ada 11 petak) dapat menjadi petak Finish. Gambar-1.
Petak Finish hanya pada petak : a3, b2, c3, d2, f2, g3, dan h2.
Petak-petak Finish tersebut tergantung dari langkah ke-2. Jika langkah ke-2 ke petak-a3 (jadi 2a3), akan Finish di petak-petak: b2, c3, d2, f2, g3, dan h2. Dan, kalau langkah ke-2 ke petak-c3 (= 2c3) ataukah ke petak-d2 (= 2d2), maka akan Finish "hanya" di petak-a3 saja. Mari kita lihat jejak langkah kuda tersebut berikut ini : 

Gambar-2

 Gambar-2(a) = Start dari petak-b1 dan Finish di petak-d2. Kalau langkah ke-16 ke petak-d2 maka akan Finish di petak-g3 (dipakai "Metode Pertukaran" petak langkah kuda). Tapi, kelau langkah ke-14 ke petak-d2 menggantikan posisi langkah ke-22 (Finish), tantu akan Finish di petak-h2.

Gambar-2(b) = Start dari petak-b1 dan Finish di petak-h2.

Jika langkah ke-2 ke petak-d2 ataukah ke petak-c3, maka sudah dipastikan akan Finish hanya di petak-a3 saja. Lihat gambar-2(c) dan gambar-2(d).

[2] Petak-c1 dijadikan sebagai Petak-Start :

Gambar-3

Jika langkah kuda start dari petak-c1, maka langkah ke-2 hanya boleh ke petak-a2 dan petak-b3 saja. Tidak dianjurkan ke petak-d3 dan petak-e2.
Petak Finish pada petak-a2 jika langkah ke-2 ke petak-b3, dan akan Finish di petak-b3 kalau langkah ke-2 ke petak-a2.

Tidak ada petak lainnya yang dapat menjadi petak finish selain yang tersebut diatas.



[3] Petak-d1 sebagai Petak-Start :

Gambar-4

Jika : 2c3, 2e3, dan 2f2, maka akan Finish di petak-b2 saja (= 22b2).

Jika 2b2, maka akan Finish di petak-petak : b2, c3, d2, e1, e3, f2, g3, dan h2.



Akan diperlihatkan Jejak Langkah Kudanya nanti. Insya Allah.

(Bersambung)

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Kedua

Pada post yang kemarin telah "ditampilkan" 5 (lima) macam bentuk papan permainan yang berukuran (8x3)-2 lengkap dengan "nama-baru"nya masing-masing. Kalaupun diperhatikan dengan seksama, kelima "macam" bentuk papan tsb pada dasarnya dapat dipandang (dianggap) sebagai 3 (tiga) "bentuk-dasar" saja karena "Papan (8x3)-a1h1" identik bentuknya dengan "Papan (8x3)-a3h3". Begitupula "Papan (8x3)-a1h3" identik bentuknya dengan "Papan (8x3)-a3h1". Dengan demikian, untuk pembahasan berikutnya, kita akan "fokus" membicarakan hanya 3 (tiga) "bentuk-dasar" papan (8x3)-2 yang rinciannya sesuai dengan yang berikut ini :

• Bentuk-pertama [= Bentuk Papan (8x3)-a1h1 yang identik dengan bentuk Papan (8x3)-a3h3].
• Bentuk-kedua [= Bentuk Papan (8x3)-a1h3 yang identik dengan bentuk Papan (8x3)-a3h1].
• Bentuk-ketiga [= Bentuk Papan (8x3)-a2h2].

Berikut ini akan kita "Lihat" Jejak Langkah Kuda pada papan-papan tersebut diatas (Mulai dari Bentuk-pertama sampai dengan Bentuk-ketiga).

[1] Jejak Langkah Kuda pada Papan Bentuk-Pertama yang berukuran (8x3)-2 :

Bentuk-Pertama Papan (8x3)-2

      Sengaja yang diperlihatkan adalah Jejak Langkah Kuda yang membentuk Lintasan-Kontinyu karena dengan ini akan memudahkan kita mencari jejak yang membnetuk Lintasan-Diskontinyu. Misalnya, pada gambar-2 diatas, jika langkah ke-18 ke petak-b3 menggantikan posisi langkah ke-22 (Finish), maka : 18b3 - 19c1 - 20a2 (tetap) - 21c3 - 22b1 (Finish). Jadi : Finish di petak-b1 demikian sehingga terbentuklah Jejak Langkah Kuda yang lintasannya disebut "diskontinyu". Dan coba di "tanding" kan dengan Jejak Langkah Kuda yang telah diberikan pada post yang lalu (Berbeda dimana ?).
Berikutnya, Anda bisa coba untuk menemukan Jejak langkah kuda yang lainnya, misalnya yang Finish di petak-petak yang berwarna "beda" dengan warna petak Start (petak no.1). Akan lebih "asyik" lagi kalau dicoba semua kemungkinan untuk petak-no.2 (langkah ke-2) yang memungkinkan.... dst.

[2]  Jejak Langkah Kuda pada Papan Bentuk-Kedua yang berukuran (8x3)-2 : 
 

Bentuk-Kedua Papan (8x3)-2

      Lagi-lagi, yang diperlihatkan disini adalah Jejak yang membentuk Lintasan-Kontinyu. Pada gambar-2 diatas, coba anda buat langkah kuda yang ke-2 ditempatkan ke petak-d2 (bukan di petak-c3 seperti pada gambar tersebut). Dan, mulailah mencoba beberapa kemungkinan-kemungkinan buat penempatan langkah-langkah kuda, mulai langkah ke-2, ke-3, dan seterusnya .....

[3]  Jejak Langkah Kuda pada Papan Bentuk-Ketiga yang berukuran (8x3)-2 :

Bentuk-Ketiga Papan (8x2)-2

       Lakukanlah metode-pertukaran petak-petak untuk langkah tertentu pada gambar tersebut diatas sehingga memungkinkan untuk didapatkan Jejak Langkah Kuda yang membentuk Lintasan-Diskontinyu. Sebagai contoh, dari gambar terahir, langkah ke-6 dipertukarkan petaknya dengan langkah ke-22, sehingga dapat dicatat :  6b3 - 7c1 - 8d3 - 9b2 - 10d1 - 11c3 -12e2 - 13g1 - 14h3 (tetap, tidak berpindah petak) - 15f2 - 16h1 - 17g3 - 18f1 - 19e3 - 20g2 - 21e1 - dan 22f3 [Finish].  

Semakin sering dan semakin banyak kita mencoba melakukan pertukaran petak untuk masing-masing langkah kuda yang dimainkan, akan membuat kita semakin mengenal "Betapa Mengasyikkan Permainan" ini.

Demikianlah untuk sementara, dilanjutkan pada kesempatan berikutnya. Semoga bermanfaat apa yang telah disajikan. Sampai jumpa.

Wassalam.  

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Pertama

Telah kita ketahui bahwa Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3) hanya membentuk Lintasan-Diskontinyu. Jika langkah kuda hanya membentuk Lintasan-Diskontinyu pada papan-permainan, maka "ada petak tertentu" pada papan-permainan tersebut yang tidak dapat dijadikan sebagai "petak-start". Pada papan (8x3), terdapat 2 (dua) petak yang tidak boleh dijadikan sebagai petak start, yaitu petak-c2 dan petak-f2. Petak-petak tersebut, tidak pernah pula menjadi petak Finish. 

Sekarang, kita coba menutup atau membuang 2 petak yang ada pada papan (8x3), sehingga dengan demikian akan diperoleh "bentuk" papan-permainan yang baru. Papan-permainan yang baru ini kita sebut saja sebagai "Papan (8x3)-2".  Sebetulnya, papan-permainan ini telah diperkenalkan secara singkat (dan hanya sekilas) pada posting hari Kamis, 13 Februari 2014, yang lalu.

Kedua petak yang dibuang itu masing-masing petak-putih dan petak-kelabu (petak warna abu-abu) agar jumlah petak-putih dan petak-kelabu yang akan dipakai tetap sama, masing-masing ada 11 (sebelas) petak. Petak yang dibuang (ditutup, tidak digunakan) adalah petak-a1 dan petak-h1, atau petak-a1 dan petak-h3, atau petak-a2 dan petak-h2, atau petak-a3 dan petak-h3, atau petak-a3 dan petak-h1. Untuk lebih jelasnya, lihat gambar-1 sampai gambar-5 berikut ini :   
 

 

Tidak dianjurkan untuk menutup/membuang petak-petak yang sewarna.

Jejak Langkah Kuda yang terjadi pada papan (8x3)-2 membentuk "Lintasan-Kontinyu". Akibatnya : Semua petak pada papan tersebut dapat dijadikan sebagai petak-start, dan warna petak-start selalu berbeda dengan warna petak-finish. Disini, langkah kuda yang ke-1 = Petak Start dan langkah kuda yang ke-22 = Petak Finish.

Dari gambar yang diberikan diatas, ada 5 (lima) macam bentuk Papan (8x3)-2 yang direkomendasikan untuk digunakan pada permainan kita ini. Untuk membedakannya, ada baiknya diberi nama (atau sebutan) yang jelas. Nama yang dipilih, sesuai "ukuran-papan" nya dan sekaligus menjelaskan "petak yang mana yang dibuang/yang ditutup/yang tidak digunakan". Untuk itu, bentuk papan yang pertama, diberi saja nama "Papan (8x3)-a1h1". Bentuk papan yang kedua, dinamai "Papan (8x3)-a1h3". Bentuk papan yang ketiga, disebut sebagai "Papan (8x3)-a2h2". Kemudian, bentuk papan yang ke-empat dan yang kelima, kita sebut sebagai "Papan (8x3)-a3h3" dan "Papan(8x3)-a3h1".  

Berikut ini, akan diberikan sebagai contoh Jejak Langkah Kuda pada papan permainan yang telah disebutkan diatas. Contoh yang diberikan ini hanyalah salah satu dari sekian banyak solusi yang ada. Dan, contoh ini, memperlihatkan jejak langkah kuda yang membentuk Lintasan-Kontinyu.

Untuk Lintasan-Diskontinyu, dapat dengan mudah ditemukan dari contoh ini, dipakai "cara pertukaran langkah kuda".

[1] Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a1h1 : 

 Catatan : Jika langkah ke-10 ke petak d2, maka akan Finish di petak-g3 (membentuk Lintasan-Diskontinyu).

[2] Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a1h3 : 

[3] Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a2h2 : 
 

[4] Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a3h3 : 

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa Petak Finish ditentukan oleh langkah ke-20. Jika 20c2 maka Finish di petak-g2 [= 22g2].

[5] Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a3h1 :

Dari gambar yang terahir diatas : Petak Finish ditentukan oleh langkah ke-20. Jika 20g2 maka petak Finish di petak-c2 (membentuk Lintasan-Kontinyu). Dan, jika 20c2 maka akan Finish di petak-g2.

Kalau tiada aral merintang, besok akan dilanjutkan kembali pembahasan ini.
Sampai Jumpa. Wassalam.

Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada Papan (8x3) | Lanjutan

Yang akan disajikan berikut ini adalah Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada Papan yang berukuran (8x3), dan  merupakan lanjutan pembahasan kita yang telah diposting disini pada Sabtu 15 Februari 2014. Selain itu, sekaligus menjawab quiz yang disodorkan pada post tersebut.

Dikatakan Ajaib karena Jumlah angka-angka jejak langkah kuda pada papan tersebut memberikan hasil yang sama disetiap barisnya, masing-masing berjumlah 100 (seratus).

Pada post yang lalu itu, telah diberikan diagram jejak langkah kuda yang ajaib pada (8x3) yang dimulai Start dari petak-a1 dan Finish di petak-h3. Barangkali ada baiknya dimuat-ulang kembali disini, lihat diagram langkah kudanya pada gambar-1 berikut ini :

Gambar -1

 Angka "merah" disisi kanan papan adalah Jumlah angka-angka langkah kuda disetiap barisnya. Baris-1 = Baris-2 = Baris-3 masing-masing berjumlah 100 (seratus).
Start dari petak-a1 dan Finish di petak-h3.

Gambar -2

Gambar - 3

Gambar - 4

Selanjutnya, diagram Jejak Langkah Kuda yang ada pada gambar-2 s/d gambar-4 merupakan Jawaban Quiz yang dipertanyakan pada post yang lalu. Karena pada post yang lalu tidak diberikan Jejak langkah kuda yang utuh seperti yang sudah ditampilkan sekarang ini. 

Pada gambar-2 : Start dari petak-a1 dan Finish di petak-h3. Yang membedakan dengan gambar-1 adalah langkah kuda yang ke-2, ahirnya langkah kuda yang berikutnya pun beda.

Pada gambar-3 : Start dari petak-a1 dan Finish di petak-f3. Mulai dari petak Start sampai langkah kuda yang ke-17, sama persis dengan langkah kuda yang ada pada diagram/gambar-2. Yang beda mulai dari langkah ke-18 hingga Finish. Namun demikian, tetap terjadi Langkah Kuda Yang Ajaib, sama halnya dengan langkah kuda yang ada pada gambar-1 dan gambar-2.

Pada gambar-4 :  Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada papan (8x3), dapat pula terjadi jika Langkah kuda mulai Start dari petak-c1 dan Finish di petak-h3. Langkah-langkah kuda yang ada disini "nampaknya agak unik" dan perlu mendapat perhatian "khusus" karena langkah ke-1 hingga langkah ke-9 tidak dianjurkan menempati petak yang lain selain yang telah digambarkan pada gambar-4 tsb. sekalipun kita tidak bermaksud untuk menemukan langkah kuda yang ajaib. Oleh sebab itu, langkah ke-1 hingga langkah ke-9 biasa saya sebut "Langkah-Patent" (atau "Langkah-Mutlak"). Langkah kuda berikutnya (langkah ke-10 dan seterusnya) mempunyai petak alternatif, bisa ditempatkan ke petak lain. Untuk membenarkan hal itu, anda perlu mencobanya terlebih dahulu. Jangan langsung percaya. Saya pun manusia biasa yang tak luput dari kesalahan maupun kehilafan.

Hingga disini perjumpaan kita. Dilain waktu dan kesempatan disambung kembali.
Semoga perjumpaan ini bermanfaat.

Wassalam.

Dua Papan Permainan Dirangkai Jadi Satu | Keempat

Gambar pertama

Bentuk Papan Permainan yang akan disajikan berikut ini adalah seperti yang nampak pada gambar disamping ini. Bentuk dasarnya sama persis dengan yang diberikan pada posting yang kemarin. Yang berbeda hanya "posisi"nya. Kali ini, bentuk papan yang disamping ini ditempatkan sebagai papan "bagian-bawah" (Yang kemarin, ditempatkan sebagi papan "bagian-atas").
Kemudia, setelah dirangkai menjadi satu, akan terbentuk menjadi papan permainan yang gambarnya seperti pada gambar kedua. Coba ditandingkan dengan Papan permainan yang telah disajikan pada post yang kemarin. Bagaimanakah Lintasan Jejak Langkah Kuda yang dapat terjadi pada papan semacam ini ? Akan kita lihat sekarang. Ikuti Langkah Kuda yang ditampilkan oleh gambar ketiga !!! Yang diberikan disini hanyalah contoh dan bukan satu-satunya solusi yang ada, karena yang bisa ditemukan  minimal  ada 1568 solusi.

Gambar Kedua

Jejak langkah kuda yang terjadi membentuk Lintasan-Kontinyu (karenanya dapat pula "Diskontinyu"). Dipetak manapun kita mulai Start, pasti ada solusinya, dan warna petak Start selalu beda dengan warna petak Finish. 

Sengaja langkah kuda yang ke-30 sampai langkah ke-55 tidak dicantumkan dalam diagram tersebut diatas agar rekan-rekan yang mengikuti sajian ini dapat menemukannya sendiri dan dengan cara/metode anda sendiri.

Kiranya, sampai disini dulu, nanti disambung lagi.
Wassalam.