Mencari Jejak Langkah Kuda pada Papan Permainan | Pertama

Berikut akan saya coba untuk memberikan QUIZ mencari Jejak Langkah Kuda pada papan permainan yang berukuran (8x8)-8. Bagaimana caranya ? Sudah disajikan pada Posting yang kemarin.

Quiz Pertama :
Kuda catur melangkah dari petak Start di petak-b4. Dalam hal ini, kuda menyelesaikan langkahnya hingga langkah ke-28 hanya dipapan bagian-bawah saja (separuh papan permainan). Langkah ke-28 tepat di petak-d3. Sehingga nampak bahwa dari langkah ke-1 sampai langkah ke-28 Langkah Kuda membentuk Lintasan-Kontinyu. Kemudian langkah kuda dilanjutkan ke papan bagian-atas. Langkah ke-29 ke petak-e5 dan langkah ke-56 di petak-d5. Jadi, Finish di petak-d5.Demikian sehingga Perjalanan Kuda catur dari petak Start (Jejak no.1) hingga petak Finish (Jejak no. 56) membentuk Lintasan-Kontinyu.  Lengkapilah Jejak Langkah Kuda tersebut.

Kalaupun agak susah, quiz yang berikut diharapkan bisa membantu Rekan-Rekan untuk penyelesaian quiz tersebut diatas.

Quiz Kedua : 
Start : petak-b4.
Langkah ke-28 : petak-d3.
Jadi membentuk Lintasan-Kontinyu pada papan bagian-bawah.

Langkah kuda diteruskan ke papan bagian-atas.
Langkah ke-29 : petak-e5.
Langkah ke-56 : petak-c6.
Jadi Finish di petak-c6.

Demikian sehiungga Langkah Kuda dari petak Start  hingga petak Finish (langkah ke-1 s/d langkah ke-56) membentuk Lintasan-Kontinyu.

Lengkapilah Jejak Langkah Kuda tersebut.

Quiznya dicukupkan dulu hingga disini. Nanti akan "dibocorkan" jawaban Quiznya  pada kesempatan berikut.

Sampai Jumpa. Wassalam.

Dua Buah Papan Permainan Dirangkai Jadi Satu | Ketiga

Papan permainan yang berukuran (8x8)-8 seperti yang telah disajikan sebelum ini, dapat dipandang sebagai gabungan 2 buah papan (8x4)-4, baik secara Horizontal maupun Vertikal, sehingga dengan demikian Solusi untuk menemukan Jejak Langkah Kuda pada papan tersebut dapat pula dilakukan secara terpisah. Solusi yang telah diberikan pada post yang lalu adalah solusi terpadu (solusi yang dilakukan secara tak terpisahkan antara bagian-bagian papan).
Sekarang, saatnya kita melihat Langkah Kuda pada papan (8x8)-8 yang solusinya secara terpisah. Jadi, mulai dari langkah ke-1 sampai langkah ke-28 dilakukan pada bagian pertama papan permainan (setengah papan permainan) kemudian dilanjutkan lagi perjalanan langkah kudanya ke bagian kedua papan permainan (setengah papan permainan berikutnya). Mari kita lihat gambarnya berikut ini :

Langkah kuda Start dari petak-f1. Separuh (setengah) dari perjalanannya dilakukan diatas papan bagian-bawah dan seperuhnya lagi dilanjutkan pada papan bagian-atas. Lihat langkah kuda mulai dari petak Start (no.1) sampai langkah ke-28, berada dibagian papan-bawah. Selanjutnya, dari langkah ke-29 hingga ke petak-Finish (langkah ke-56) terdapat di papan bagian-atas. Petak untuk langkah ke-28 diusahakan berada dibaris ke-3 atau dibaris ke-4 agar langkah kuda dapat dilanjutkan ke papan bagian-atas. Langkah ke-29 berada pada  baris ke-5 atau baris ke-6.
Karena Start dari petak-putih maka tentu akan Finish di petak-hitam (warna kelabu). Dari contoh yang diberikan disini (lihat gambar yang ada disamping), langkah ke-28 dapat menempati petak c3, atau petak f2, atau petak g3 (tergantung petak langkah ke-24). Yang memenuhi syarat untuk petak Finish agar perjalanan langkah kuda bisa berlanjut ke papan bagian-atas adalah 28c3 dan 28g3. Perlu dicatat disini bahwa Lintasan Jejak Langkah kuda dari 1f1 sampai 28g3 membentuk Lintasan-Kontinyu, sedangkan jika dari 1f1 sampai 28c3 membentuk Lintasan-Diskontinyu.
Kita lanjutkan kembali langkah kuda yang sempat berhenti di petak-e2. Lanjutannya adalah : 24c3 - 25e4 - 26f2 - 27h1 - 28g3. Akibatnya : 1f1 s/d 28g3 membentuk Lintasan-Kontinyu.
Selanjutnya, 29f5 (tidak ada petak pilihan yang lain). Langkah ke-30 bisa ke petak-petak : d6, e7, g7, atau h6. Disini, saya memilih petak h6 untuk langkah ke-30. Anda boleh coba yang lainnya. Lihat gambar berikut : 

Langkah ke-29 merupakan langkah-awal dipapan bagian-atas sehingga petak-f5 disebut Petak Start kedua. Petak-f1 disebut Petak Start Pertama. Berada dipapan-pertama, bagian bawah.  
Langkah yang terahir, yaitu langkah yang ke-56 berada dipetak g7. Jadi Finish di petak-g7. Dengan demikian : 29f5 sampai 56g7 membentuk Lintasan-Kontinyu. Dan 1f1 sampai 56g7 membentuk Lintasan-Diskontinyu.

Catatan : Dari contoh yang diberikan disini, petak-Alternatif untuk petak Finish adalah petak-h6.

Cobalah petak Start di petak-b4 dan Finish di petak-a6, di petak-c6, di petak-d5, dan dipetak-petak yang berwarna Putih lainnya dibaris ke-5, ke-6, ke-7, dan ke-8. Lakukan dengan metode solusi seperti yang dikerjakan disini.
Sekalipun tidak terlalu mendetail pembahasan ini, saya berharap, kiranya dapat memberikan gambaran yang bisa menjadi referensi (acuan) tambahan untuk menggeluti permainan langkah kuda-catur yang cukup mengasyikkan ini. Kalaupun memang ada hal-hal yang kurang difahami/dimengerti, berikanlah Komentar Anda disini (dipojok bawah halaman ini).

Insya Allah, akan disambung pembahasan ini pada post yang akan datang.
Sampai Jumpa. Wassalam.

Dua Buah Papan Permainan Dirangkai Jadi Satu | Kedua

Akan ditampilkan kembali Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x8)-8 yang dapat terjadi. Lihat gambar berikut :

Papan permainan kita ini sebetulnya bisa pula dipandang sebagai 2 buah papan (8x4)-4 yang dijadikan satu papan (8x8)-8 seperti nampak pada gambar disamping.
Gambar pertama, papan permainan dibagi dua secara horizontal dan pada gambar kedua dibagi dua secara vertikal.
Jejak Langkah Kuda yang dapat terjadi, jumlahnya ada ribuan. Salah satu diantaranya adalah yang dicantumkan pada gambar tersebut.
Solusi yang diberikan disini adalah solusi serempak (menyeluruh) antara bagian-bagian papan yang sudah dibelah, baik pada gambar pertama maupun pada gambar kedua.
Perhatikan gambar pertama
Langkah Kuda Start dari petak-a3 menyusuri papan permainan kekanan (justru itu, dipilih 2c2) kemudian keatas lalu kekiri. Langkah ke-37 berhenti pada petak-d4. Kenapa langkah ke-37 ke petak-d4 (tdk ke petak-d6) ? Silakan dicoba langkah alternatif tersebut (Langkah ke-37 ke petak-d6) dan catat apa yang terjadi. Kemudian di"share" ke teman-teman lainnya ...... hehehe ....

Selanjutnya, perhatian kita ke gambar kedua. Namun, sebelum itu, sebaiknya diselesaikan dulu Langkah Kuda pada gambar pertama yang masih terhenti di langkah ke-37. Tidak disarankan langkah ke-38 ke petak-e6, hanya boleh ke petak-f5 atau ke petak-e2. Jika langkah ke-38 tidak ke petak-e2, maka langkah kuda akan berahir (finish) di petak tersebut.

Gambar kedua
Langkah Kuda Start dari petak-a3 menyusuri papan permainan keatas kemudian kekanan lalu kebawah (oleh sebab itu dipilih : 2b1, 11c7, 20g6, dan 29f2). Langkah kuda berhenti di petak-d4, sebagai langkah ke-37. Ternyata, langkah ke-37 betah di petak-d4.  Sama pada gambar pertama.
Saya yakin, rekan-rekan sudah dapat meneruskan langkah kuda berikutnya, mulai langkah ke-38 sampai langkah ke-56 (Finish). Perlu dicatat (diingatkan kembali) bahwa petak Finish "pasti" dipetak-putih karena Start dari petak-abu-abu.

Pada kesempatan berikutnya akan saya lengkapi Jejak langkah Kuda yang telah diberikan pada gambar pertama dan kedua diatas. Bisa dicocokkan dengan apa yang telah rekan-rekan temukan.

Sampai jumpa. Wassalam.

Dua Buah Papan Permainan Dirangkai Jadi Satu | Pertama

Pada kesempatan ini akan disajikan "bentuk" Papan-permainan yang agak "unik". Dasarnya adalah Papan yang berukuran (8x8). Kemudian ada 8 (delapan) buah petaknya dibuang. Petak-petak yang dibuang adalah : a4, a5, d1, d8, e1, e8, h4, dan h5. Bentuk Papan yang demikian ini, kita sebutkan saja sebagai Papan (8x8)-8. Untuk lebih jelasnya, lihat gambar-1 berikut ini.
Ada 56 buah petak, masing-masing 28 buah petak berwarna "Abu-abu" dan 28 buah petak berwarna "Putih".Jadi, petak-petak yang berwarna abu-abu dan putih, jumlahnya sama.

Jejak Langkah Kuda yang dapat terjadi pada Papan seperti diatas merupakan jejak langkah kuda yang membentuk "Lintasan-Kontinya". Sehingga dengan demikian, dapat pula berupa "Lintasan-Diskontinyu". Akibatnya, bebas kita memilih "Petak Start". Dan, sudah pasti bahwa warna petak Start berbeda dengan warna petak Finish.

Andaikan kita memilih petak-a3 (petak yang berwarna "Abu-abu") sebagai petak Start. Maka petak Finishnya pasti di petak-petak yang berwarna "Putih". Lintasan jejak langkah kuda akan "kontinyu" bilamana Finish di petak-petak : b1, b5, c2, dan c4. Kalau Finish dipetak yang lain, disebut "diskontinyu".

Berikut, kita coba membuat "jejak langkah kuda" yang mungkin terjadi pada papan tersebut jika Start dari petak-a3. Lihat gambar-gambar berikut ini :

Dari gambar yang telah kita buat diatas, ditemukan petak-c8 sebagai petak Finishnya. Lintasan yang terjadi merupakan "Lintasan-Diskontinyu". Selanjutnya, petak Finish dapat dipindahkan ke "petak-e4" dengan cara mempertukarkan langkah-langkah kuda tersebut (dalam hal ini : 40-56, 41-55, 42-54, 43-53, 44-52, 45-51, 46-50, 47-49, 48 tetap di petak-b5). Hasil seperti gambar berikut : 

Jejak Langkah Kuda yang di"lukiskan" diatas, masih berupa Jejak Langkah Kuda yang "Diskontinyu". Start dari petak-a3 dan Finish di petak-e4. Dari gambar diatas, petak Finish dapat dipindahkan dari petak-e4 ke petak-c4 sehingga dengan demikian terjadilah "Lintasan-Kontinyu". Caranya ? Sama yang telah kita lakukan diatas, yaitu dengan mempertukarkan petak-petak untuk langkah kuda berikut :  34-56, 35-55, 36-54, 37-53, 38-52, 39-51, 40-50, 41-49, 42-48, 43-47, 44-46, 45 tetap di petaknya (petak-b6). Dengan demikian, diperoleh gambar berikut ini :  

Gambar yang terahir ini memberikan gambaran tentang Jejak Langkah Kuda yang membentuk Lintasan-Kontinyu pada papan permainan yang berukuran (8x8)-8.
Kalaupun banyak waktu luang, dapat kita membuat Solusi jejak langkah kuda pada papan ini, yang jumlahnya minimal 3136 macam solusi (56 x 28 x 2 = 3136).

Cobalah petak-petak yang lainnya (selain petak-a3) sebagai petak Start. dan temukanlah jejak langkah kuda yang membentuk lintasan-kontinyu maupun lintasan-diskontinyu. Sekali lagi perlu diingatkan bahwa Semua Petak pada Papan semacam ini dapat dijadikan sebagai petak Start. Dan, warna petak Start selalu beda dengan warna petak Finish. Buatlah solusi sebanyak mungkin, minimal 3136 macam solusi ....... hehehehe ...... (Kalau Bisa, bro).

Hingga disini dulu perjumpaan kita kali ini. Sampai jumpa lagi dilain waktu, Insya Allah.

Wassalam. 

Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib | Lanjutan

Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada papan catur yang berukuran (8x8), yang disajikan sebelum ini, merupakan jejak langkah kuda-catur yang "cukup unik". Angka-angka yang "menandai langkah" kuda, jika dijumlahkan secara mendatar hasil sama dengan 260 disetiap barisnya. Demikian pula, jika dijumlahkan secara menurun hasilnya sama dengan 260 disetiap kolomnya. Hal ini telah ditunjukkan melalui gambar-1 s/d gambar-4 pada postingan sebelum ini. Hanya saja, angka-angka langkah kuda pada gambar-4, sengaja saya tidak lengkapi dengan harapan rekan-rekanlah yang dapat melengkapinya. Coba dilihat kembali post tersebut, dan tentukanlah petak-petak untuk langkah ke-33 s/d langkah ke-48. Setelah itu, cocokkanlah "hasilnya" dengan yang berikut ini : 

Berikut ini, gambar-5 pada post yang lalu, akan disajikan kembali untuk menjelaskan JEJAKA-AJAIBnya. (Jejaka = Jejak Langkah Kuda). Mengingat gambar tersebut tidak memperlihatkan Jejaka-Ajaib. Semoga membantu rekan-rekan yang mengikuti Blog ini. 
Gambar-5 pada post yang lalu akan menjadi seperti berikut ini : 

                                                                        

Bagaimana ? Apakah info ini sudah bisa memberikan "gambaran" yang jelas ? Silakan berikan komentarnya.

Kalo demikian, dicukupkan hingga disini dulu. Dilanjutkan pada kesempatan berikutnya.

Wassalam.

Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib

Jejak Langkah Kuda pada papan catur adalah rangkaian perjalanan kuda-catur diatas papan catur sehingga seluruh petak yang ada pada papan tersebut terlewati oleh kuda-catur tepat satu-kali. Jejak itu dapat membentuk Lintasan Kontinyu (disebut juga : Siklus Hamilton, atau Closed Knight's Tour), dan dapat juga membentuk Lintasan Diskontinyu (disebut juga : Lintasan Hamilton atau Open Knight's Tour). Urutan jejak langkah kuda ditandai dengan angka-angka berurut mulai dari petak Start sampai ke petak Finish. Untuk petak Start ditandai dengan angka- 1. Untuk petak Finish ditandai dengan angka yang sama bilangannya dengan jumlah petak pada papan permainan. Pada papan (8x8), dipakai "angka 64" untuk menandai petak Finish (sebab : 8x8 = 64). Dengan demikian, pada papan (8x8) dipakai angka 1 sampai angka 64 untuk menandai petak-petak yang dikunjungi oleh Kuda Catur sebagai rangkaian perjalanannya berkelana diatas papan.
Bila diamati, dari sekian banyak Solusi Perjalanan Langkah Kuda diatas papan tersebut, terdapat minimal 120 Solusi yang mengahsilkan Jejak Langkah Kuda "Yang Ajaib". Dikatakan Ajaib karena "angka-angka" dari Jejak Langkah Kuda menghasilkan Jumlah yang sama disetiap barisnya maupun disetiap kolomnya. Jadi, jumlah angka-angka yang mendatar sama dengan jumlah angka-angka yang menurun. 
Beriku ini akan ditunjukkan Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada papan yang berukuran (8x8). Pada gambar-1, perjalanan Kuda dimulai dari petak-a1 dan berahir di petak-c8. Dapat dilihat bahwa angka-angka langkah kuda, baik yang mendatar maupun yang menurun, jumlahnya sama, masing-masing berjumlah 260. Angka ini (yaitu 260) disebut saja sebagai "Angka Ajaib".

Pada gambar-2, perjalanan Kuda tetap berawal Start dari petak-a1 namun petak Finishnya di petak-h3. Berbeda dengan yang ditunjukkan pada gambar-1. Coba perhatikan baik-baik.
Pada gambar-3, perjalanan langkah kuda dimulai Start dari petak-b1 dan berahir di petak-c8.
Pada gambar-4 berikut ini, petak-c1 dijadikan sebagai petak Start dan petak-a8 sebagai petak Finish.
Selanjutnya, jika langkah kuda Start dari petak-d1, ditunjukkan pada gambar-5 dan gambar-6.

Angka-angka yang diletakkan disisi kanan dan disisi atas papan (8x8), diluar garis papan-permainan, adalah angka-angka yang menyatakan "Jumlah angka-angka" pada setiap barisnya dan disetiap kolomnya.

Angka ajaib (=260) diperoleh dengan cara sebagai berikut :

• Jumlah angka-angka :  1 + 2 + 3 + .... + 64 = 2080. Bisa juga dihitung cepat : 65 x 32 = 2080. (Artinya : 64 + 1 = 65, 63 + 2 = 65, 62 +3 = 65, 61 + 4 = 65, ........ , ........ , .... dan seterusnya, sampai 33 + 32 = 65. Jadi, ada 32 angka 65 yang diperoleh).
• 2080 dibagi 8, (angka 8 = jumlah baris papan = jumlah kolom papan), hasilnya sama dengan 260.

Sampai disini dulu jumpa kita kali ini, dilain waktu dan kesempatan akan disambung kembali. Semoga apa yang sempat disampaikan ini dapat bermanfaat.

Sampai jumpa. Wassalam.

Solusi Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x8)

Jejak Langkah Kuda yang terjadi pada papan (8x8) dapat membentuk Lintasan-Kontinyu dan secara otomatis dapat pula berupa Lintasan-Diskontinyu. Berikut ini akan kita coba melihat jejak langkah kuda yang membentuk Lintasan-Diskontinyu. Lihat gambar-1. Start dari petak-d1. Kuda yang dimainkan, melangkah menyusuri sisi-kiri papan permainan keatas lalu kekanan terus turun lagi sampai ke petak-c3 (langkah ke-16).

Selanjutnya, petak untuk langkah ke-17, dapat dipilih : petak-a2, petak-b1, petak-b5, ataukah petak-e2. Gambar-2 diatas. Semua petak-petak yang dapat dikunjungi oleh kuda, sebagai langkah ke-17, dapat memberikan solusi. Lihat gambar-3 s/d gambar-6 berikut ini :

Dari gambar-3 s/d gambar-6 yang diberikan diatas, dari langkah-kuda ke-32 sudah dapat dilanjutkan ke langkah kuda yang ke-33 sampai ke langkah-64 (Finish). Contohnya, lihat gambar-7 dan gambar-8 dibawah ini.  Jejak langkah kuda yang terjadi disini membentuk Lintasan-Diskontinyu.

Masih banyak contoh-contoh yang lainnya, tidak memungkinkan untuk dimuat disini karena keterbatasan waktu dan halaman. Nanti pada kesempatan yang akan datang, akan disajikan lagi disini. Namun, sebelum itu, ada yang menarik untuk diperhatikan pada gambar-7 diatas. Sekiranya langkah ke-58, tidak ke petak-e3 tetapi ke petak-a3, maka 59b1, 60d2, 61f1, 62h2, 63g4, 64e3 (Finish). Sehingga dengan demikian terjadi "Lintasan-Kontinyu". Lihat gambar-9 berikut ini : 
 

Sebelum berpisah, untuk kembali bertemu pada pembahasan berikutnya, diberikan Solusi Jejak Langkah Kuda seperti pada gambar-10 dan gambar-11 berikut ini.  Disini, papan (8x8) dipandang sebagai gabungan papan (5x8) dan papan (3x8). Langkah kuda dari petak Start (langkah ke-1) sampai langkah ke-40, berada pada papan (5x8). Langkah ini dapat dibuat Kontinyu ataupun diskontinyu. Perhatikan : 1e1 dan 40d3 yang Kontinyu pada gambar-10. Sedangkan 1e1 dan 40e2 yang Diskontinyu  pada gambar-11. 

kemudian, langkah ke-41 sampai Finish (langkah ke-64) dilanjutkan ke papan (3x8). Langkah-langkah kuda yang "tetap" (tidak ada pilihan lain) dicantumkan pada gambar tersebut, dan langkah-langkah kuda yang punya alternatif tidak dicantumkan pada gambar. Misalnya, langkah ke-47 pada gambar-10, bisa ke petak f6, atau bisa juga ke petak-h6.  Untuk itu, silakan Rekan2 yang melanjutkannya sendiri. Ahirnya,  dari  contoh yang terahir diatas, dapat disimpulkan bahwa  Jejak Langkah Kuda yang terjadi menggambarkan jejak langkah kuda yang membentuk "Lintasan-Kontinyu". 

Sekian dulu, sampai nanti. Wassalam.