Jejak Langkah Kuda pada Papan (6x5)

Jejak Langkah Kuda pada papan catur adalah rangkaian perjalanan kuda-catur diatas papan catur sehingga seluruh petak yang ada pada papan tersebut terlewati oleh kuda-catur tepat satu-kali. Jejak itu membentuk Lintasan Kontinyu (Siklus Hamilton, Closed Knight's Tour), atau bisa juga Diskontinyu (Lintasan Hamilton atau Open Knight's Tour). Urutan jejak langkah kuda ditandai dengan angka-angka berurut mulai dari petak Start sampai ke petak Finish. Untuk petak Start ditandai dengan angka- 1.

Sekarang, akan kita lihat Bagaimana Langkah Kuda pada papan (6x5), yaitu papan (catur) yang terdiri dari 30 buah petak-persegi yang disusun menjadi 6 kolom (kolom-a s/d kolom-f) dan 5 baris (baris-1 s/d baris-5). Lihat gambar-1.
Disini, jumlah petak Biru sama dengan jumlah petak Putih, masing-masing 15 buah petak. Karena itu, Warna petak Start tidak akan sama warna petak Finish. Jika Start dari petak Putih, akan Finish dipetak Biru. Demikian pula sebaliknya. Jika Start dari petak-a1 (petak Biru), akan Finish dipetak Putih mana saja yang diinginkan (dapat dipilih sesuai keinginan). Jadi, Jejak Langkah Kuda pada papan (6x5) akan membentuk Lintasan-Kontinyu. Karenanya, semua petak dapat dijadikan sebagai petak Start. Lihat gambar-2 dan gambar-3.

Pada kesempatan yang akan datang, akan kita lihat pula, apakah pada papan semacam ini akan terjadi Jejak Langkah Kuda yang ajaib ?

Pada gambar-2 : Petak a1 sebagai petak Start. Petak Finish, bisa dipetak a4 atau dipetak d3, tergantung petak no.28 yang kita pilih. Dan, kurang lengkap rasanya kalau tidak diberikan Quiz diedisi ini. Quiznya adalah : Coba dicari Jejak langkah Kuda yang dapat Finish dipetak c2 (yg membentuk Lintasan-Kontinyu / Closed Knight's Tour) ? Gunakan gambar-3 untuk menemukannya.

Hingga disini jumpa kita kali ini, sampai jumpa. Wassalam.

Jejak Langkah Kuda pada Papan (5x5).

Jejak Langkah Kuda pada papan catur adalah rangkaian perjalanan kuda-catur diatas papan catur sehingga seluruh petak yang ada pada papan tersebut terlewati oleh kuda-catur tepat satu-kali. Jejak itu membentuk Lintasan Kontinyu (Siklus Hamilton,Closed Knight's Tour), atau bisa juga Diskontinyu (Lintasan Hamilton atau Open Knight's Tour). Urutan jejak langkah kuda ditandai dengan angka-angka berurut mulai dari petak Start sampai ke petak Finish. Untuk petak Start ditandai dengan angka- 1.

Papan (5x5) adalah papan (catur) yang memuat petak-petak persegi menjadi 5 kolom (kolom-a s/d kolom-e) dan 5 baris (baris-1 s/d baris-5). Dengan demikian, terdapat 25 petak, yaitu 13 petak-biru dan 12 petak-putih seperti yang nampak pada gambar-1 dibawah.

Jejak Langkah Kuda pada papan yang berukuran (5x5) membentuk Lintasan-Diskontinyu. Akibatnya, tidak semua petak yang ada pada papan tersebut dapat dijadikan sebagai petak Start. Solusi ada jika kita benar memilih petak Start-nya. Pada petak seperti contoh yang diberikan disini, petak Start haruslah  di petak yang berwarna Biru (karena petak inilah yang terbanyak, ada 13 petak). Dan, oleh karena jumlah petak Biru dan Putih tidak sama, maka Warna Petak Start akan sama dengan Warna Petak Finish.
Mari kita lihat Jejak Langkah pada papan (5x5) :

                                       Untuk memperbesar gambar, silakan Klik Gambar.

Dalam hal ini, ada dua poin yang perlu dicatat, yaitu :

1. Jika Start dari petak-petak biru disisi papan (5x5), (yaitu petak-petak : a1, c1, e1, e3, e5, c5, a5, dan a3), maka petak Finish bebas dipilih (petak Biru yang mana saja disukai/diinginkan). Perhatikan gambar-2.1. diatas.
2. Jika Start nya bukan pada petak yang telah disebutkan pada poin 1) diatas, maka Finish selalu di Petak Sudut Papan, yaitu dipetak-petak : a1, a5, e1, atau e5. Perhatikan gambar-2.2. dan gambar-2.3. diatas.

Selanjutnya, muncul pertanyaan : Apakah dapat pula terjadi Langkah Kuda Yang Ajaib pada papan semacam ini, seperti halnya pada papan-papan yang telah disajikan ? 
Pertanyaan ini akan dijawab pada pembahasan berikutnya di Blog ini. Namun, sebelum itu, tentu saja kepada Rekan-Rekan (yang telah mengikuti Blog ini) sudah punya jawabannya, boleh anda berbagi disini lewat komentar dibawah .......

Kiranya,  sampai  disini dulu jumpa kita. Maaf kalau ada salah kata yang tidak berkenan dihati. Semoga jumpa ini membawa manfaat.

Sampai jumpa. Wassalam.

Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada Papan (8x4) | Lanjutan.

Jejak Langkah Kuda pada papan catur adalah rangkaian perjalanan kuda-catur diatas papan catur sehingga seluruh petak yang ada pada papan tersebut terlewati oleh kuda-catur tepat satu-kali. Jejak itu membentuk Lintasan Kontinyu (Lintasan Bolak-Balik, Siklus Hamilton, Closed Knight's Tour), atau bisa juga membentuk Lintasan-Diskontinyu (Bukan Bolak-Balik, Lintasan Hamilton atau Open Knight's Tour). Urutan jejak langkah kuda ditandai dengan angka-angka berurut mulai dari petak Start sampai ke petak Finish. Untuk petak Start ditandai dengan angka- 1.

Yang akan disajikan pada kesempatan ini, merupakan Lanjutan pembahasan Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib, yang telah disajikan 21 Februari 2014. Pada pembahasan yang lalu, Rekan-Rekan yang mengikuti Blog ini, semuanya diajak untuk memulai Langkah Kuda Yang Ajaib itu dengan petak Start dari a1, karena contoh yang diberikan adalah Start dari petak b1, c1, dan d1.
Saya yakin, rekan-rekan sudah menemukan Lintasan Kuda yang dimaksud. Dan, kalaupun masih ada yang belum menemukannya, akan saya berikan Lintasan itu melalui gambar berikut. Perlu dicatat bahwa Jumlah angka-angka jejak langkah kuda disetiap baris papan (8x4) sama semua, masing-masing sama dengan 132. Cobalah teliti dengan baik.

Klik saja gambarnya untuk Zoom. Gambar-1 dan gambar-2, memperlihatkan Langkah Kuda Yang Ajaib. Dikatakan ajaib karena Langkah-langkah itu, yang ditandai dengan angka-angka, menghasilkan angka-angka dengan jumlah-mendatar yang unik. Jumlah mendatar sama untuk setiap baris, yaitu masing-masing 132 (lihat angka-merah disisi kanan papan).

Sebetulnya, masih banyak Solusi lainnya yang menghasilkan Jejak Langkah Ajaib. Ada puluhan, bahkan diperkirakan ada ratusan solusi. Namun karena keterbatasan halaman dan waktu/kesempatan maka dengan sangat terpaksa, pembahasan ini akan dimuat secara berkala atau berseri.Semoga dimaklumi.

Akhirnya, kembali kita akhiri hingga disini untuk dilanjutkan ke post berikutnya. Semoga jumpa kita ini bermanfaat. Sampai Jumpa.

Wassalam. 
 

 

Jejak Langkah Kuda diberbagai bentuk papan | Lanjutan.

Jejak Langkah Kuda pada papan catur adalah rangkaian perjalanan kuda-catur diatas papan catur sehingga seluruh petak yang ada pada papan tersebut terlewati oleh kuda-catur tepat satu-kali. Jejak itu membentuk Lintasan Kontinyu (Siklus Hamilton,Closed Knight's Tour), atau bisa juga Diskontinyu (Lintasan Hamilton atau Open Knight's Tour). Urutan jejak langkah kuda ditandai dengan angka-angka berurut mulai dari petak Start sampai ke petak Finish. Untuk petak Start ditandai dengan angka- 1.
Sekarang, kita lanjutkan pembahasan yang kemarin tentang Jejak Langkah Kuda untuk berbagai bentuk papan. Kemarin, telah disajikan jejak langkah kuda pada papan (5x4) dan papan (6x4).

[3] Jejak Langkah Kuda pada papan (7x4) :

• Jumlah petak Putih sama dengan jumlah petak Biru, masing-masing 14 petak. Akibatnya : Warna petak Start beda dengan warna petak Finish.
• Jejak Langkah Kuda yang terjadi membentuk Lintasan-Diskontinyu, atau biasa juga disebut "Lintasan Tidak Bolak-Balik". Nama lainnya adalah : Lintasan Hamilton, atau Open Knight's Tour atau "Knight's Move". Akibatnya : Tidak semua petak yang ada pada papan ini dapat dijadikan sebagai petak Start.

• Solusi ada jika Start dari petak-petak di baris-1 dan baris-4 saja. Ternyata, petak Finish pun ada dibaris-baris itu. Hanya berbeda warna petaknya. Misalnya, Start dari petak a1, akan Finish di petak-petak : b1, d1, f1, a4, c4, e4, dan g4. Ada 7 buah petak Finishnya. Berikut disajikan gambarnya :   

 Pada gambar diatas, dipilih 4 cantoh Jejak Langkah Kuda dari sekian banyak solusi yang ada, disini  semuanya Start dari petak-a1. Dari ke-4 contoh tersebut, semuanya memberikan solusi karena "pola" jejak langkah kudanya sudah BERSUSUN (perhatikan gambar pertama bahwa angka-angka 1 dan 8, 2 dan 9, 3 dan 10, dst. telah bersusun/tidak berderet. Pada gambar kedua : 1 dan 4, 2 dan 5, 7 dan 14, dst, telah bersusun pula. Pada gambar ketiga : 1 dan 4, 3 dan 6, 10 dan 13, dst, juga telah bersusun. Demikian pula pada gambar keempat : telah bersusun pula angka-angka 1 dan 8, 2 dan 9, 3 dan 10, dan seterusnya). Hanya dengan POLA yang demikian itu akan memberikan SOLUSI.

[4] Jejak Langkah Kuda pada papan (7x4)-4 : 

     

     Jika "petak-petak sudut" pada papan (7x4) dibuang/ditutup (tidak digunakan), dalam hal ini ada 4 buah petak-sudut, yaitu a1, a4, g1, dan g4, maka jadilah bentuk papan (7x4)-4. Akibatnya  adalah sebagai berikut : 

• Jejak Langkah Kuda yang terjadi membentuk Lintasan Kontinyu, sehingga dengan demikian SEMUA PETAK pada papan tsb DAPAT DIJADIKAN sebagai PETAK START.
• Karena Lintasannya Kontinyu, secara otomatis dapat pula membentuk Lintasan-Diskontinyu.

Berikut akan disajikan gambar salah satu contoh jejak langkah pada papan (7x4)-4. Yang lainnya, Anda boleh coba sendiri untuk Latihan.

  Gambar pertama dan ketiga membentuk Lintasan-Kontinyu (Lintasan Bolak-Balik). Gambar kedua dan keempat membentuk Lintasan-Diskontinyu.

Sekian dulu Jumpa kita kali ini. Dilain kesempatan, dilanjutkan kembali. Insya Allah.  

Wassalam. Sampai jumpa.

Jejak Langkah Kuda di Berbagai Bentuk Papan.

Jejak Langkah Kuda pada papan catur adalah rangkaian perjalanan kuda-catur diatas papan catur sehingga seluruh petak yang ada pada papan tersebut terlewati oleh kuda-catur tepat satu-kali. Jejak itu membentuk Lintasan Kontinyu (Siklus Hamilton,Closed Knight's Tour), atau bisa juga Diskontinyu (Lintasan Hamilton atau Open Knight's Tour). Urutan jejak langkah kuda ditandai dengan angka-angka berurut mulai dari petak Start sampai ke petak Finish. Untuk petak Start ditandai dengan angka- 1.
Berikut, akan disajikan Jejak Langkah Kuda dibeberapa Bentuk Papan.

[1] Pada Papan (5x4) :

• Jumlah petak Putih dan Biru, sama, masing-masing ada 10 petak.
• Warna petak Start beda dengan warna petak Finish.
• Jejak Langkah Kuda membentuk Lintasan-Diskontinyu (tidak bolak-balik) sehingga tidak semua petak pada papan ini dapat dijadikan sebagai petak Start. Solusi ada jika petak start berada di baris-1 dan baris-4. Dan, ternyata petak Finish pun berada pada petak-petak di baris-1 dan baris-4. Lihat gambar berikut : 
  
   Gambar diatas, jika Start dari petak a1 (petak a di baris-1). Tidak ada solusi jika start dari a2 dan a3. Dan berikut, jika Start dari petak b1 : (langkah ke-2 jangan ke c3. ???)
  
  
  
  Dapat dilihat disini, bahwa hanya ada 3 petak Finish jika Start dari petak b1, yaitu a1, d4 dan e1. Kemudian, jika Start dari petak c1, hanya ada 2 petak Finish, yaitu : a4 dan e4 saja.  Boleh dicoba untuk membuktikannya. 
  
• Jika diinginkan Lintasan-Kontinyu, petak-petak sudut pada papan (5x4) dibuang/ditutup/tidak dipake, dalam hal ini petak-petak : a1, a4, e1, dan e4.

[2] Pada Papan (6x4) :

• Jumlah petak Biru sama dengan jumlah petak Putih. Masing-masing ada 12 petak.
• Warna petak Start beda dengan warna petak Finish.
• Jejak Langkah Kuda membentuk Lintasan-Diskontinyu. Karenanya tidak dapat semua petak yang ada pada papan ini dijadikan sebagai petak Start.
• Solusi ada hanya jika petak Start ada di baris-1 dan baris-4 saja. Petak Finish pun ada dibaris tersebut. Mari kita periksa gambar berikut :
  
  Perlu digaris bawahi bahwa angka-angka langkah kuda perlu diatur sedemikian rupa agar ada Solusi - jangan sekedar melangkah. Pola yang pertama, angka 1 dan 12, angka 2 dan 7, dst, nampaknya BERDERET akibatnya TIDAK ADA SOLUSI. Dan Pola yang kedua, angka 1 dan 12, angka 2 dan 7, angka 3 dan 8, dst, nampaknya BERSUSUN akibatnya ADA SOLUSI.          Pada gambar terahir, jika Start dari petak a1 maka Finish dipetak-petak Putih baris-1 dan 4.

Untuk sementara, sampai disini dulu jumpa kita. Kiranya pertemuan kita kali ini memberikan manfaat.

Pada pertemuan yang akan datang, akan dibahas Jejak Langkah Kuda pada Papan (7x4) dan  beberapa Bentuk yang lainnya. Insya Allah.

Wassalam. Sampai Jumpa.

Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada Papan (8x4).

Papan (8x4) adalah papan (catur) yang mempunyai 32  petak persegi, seperti yang telah dibahas pada post kemarin. Dengan demikian, pada papan tersebut digunakan angka 1 s/d 32 untuk menandai Jejak Langkah Kuda. Dalam hal ini, langkah kuda dari petak ke petak, tak pernah berulang kepetak yang telah dilaluinya. Setiap petak dilaluinya hanya sekali saja.
Bila angka-angka jejak langkah kuda tersebut dijumlahkan, yaitu : 1 + 2 + 3 + .. +32, maka hasilnya = 528. Kemudian hasil itu dibagi 4, diperoleh = 132. Nah, sekiranya angka-angka jejak langkah kuda pada papan (8x4) dapat memberikan hasil-jumlah setiap barisnya- sebesar 132 maka jejak itulah yang disebut Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib. Lihat gambar-gambar dibawah.
Namun, sebelum saya berikan Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada papan (8x4), akan didahului dengan Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada papan (8x3), jumlah angka-angka setiap barisnya = 100, karena sudah disajikan disini minggu lalu sebagai Quiz. Semoga Rekan-Rekan yang sempat mengikuti Quiz tersebut, sempat menemukan hasilnya dan sekaligus bisa dicocokkan dengan yang ada disini. Ini Jawabannya (Star dari petak c1 dan Finish dipetak h3) :

Jumlah angka-angka pada baris 1, 2, dan 3, semuanya sama yaitu = 100. Karenanya, langkah kuda tersebut dinamakan Ajaib.
Nah kita lanjutkan. Berikut ini akan disajikan beberapa gambar yang memperlihatkan Jejak Langkah Kuda yang Ajaib pada papan (8x4). Jumlah angka-angka disetiap barisnya sama yaitu masing-masing 132. Coba diteliti sendiri gambar-gambar itu. Sengaja saya berikan yang berbeda petak Startnya. Dan adapula yang petak Start dan Finishnya sama, tapi, langkah kudanya berbeda.

Klik gambar untuk Zoom. Dan buat Rekan-Rekan yang mau coba Jejak Langkah yang ajaib, cobalah dengan petak Star dari petak-a1. Insya Allah, akan kita lanjutkan di Edisi berikutnya.
Semoga bermanfaat. Wassalam.

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x4).

Bermain dengan "Pelaku" (Permainan Langkah Kuda), tidak terasa waktu berlalu begitu cepat. Saat ini kembali kita berada disini untuk melihat Jejak Langkah Kuda pada papan (8x4). Papan yang dimaksud adalah papan (papan catur) yang memuat 32 buah petak-persegi, yang disusun sedemikian rupa menjadi 8 kolom (kolom-a s/d kolom-h) dan 4 baris (baris-1  s//d baris-4). Lebih jelasnya, papan yang dimaksud, akan dinampakkan seperti gambar berikut ini :

Jejak Langkah Kuda pada papan (8x4) membentuk "Lintasan Diskontinyu" sehingga dapat dikatakan bahwa "tidak semua petak-petak yang ada pada papan itu dapat dijadikan sebagai petak Start". Dari "Buku Pintar" yang saya buat tahun 1976 lalu, dapat dicatat sebagai kesimpulan sebagai berikut :

• Solusi ada jika petak Start berada di baris-1 dan baris-4 saja. Dan, ternyata petak Finsih  berada di baris-1 dan baris-4 pula.
• Warna petak Start beda dengan warna petak Finish. Jika Start dari petak-Biru, akan Finish dipetak Putih. Contoh : Start dari petak a1, akan Finish di petak-petak : b1, d1, f1, h1, a4, c4, e4, atau g4. (Ada 8 petak Finish). Lihat gambar berikut :
  
• Angka-angka petak yang tertera pada gambar diatas adalah Jejak Langkah Kuda yang dimainkan disini. Angka-angka tsb membentuk Pola yang teratur. Pola yang teratur itu sebagai pertanda bahwa Ada Solusi. Pola yang dimaksud adalah :  
  
  
  Disini, angka-angka telah bersusun, yaitu : 1 dan 10, 2 dan 9, 8 dan 11 dan seterusnya. Bersusun "Atas-Bawah". Inilah Syarat Utama agar ada solusi Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x4). Kalau tidak bersusun demikian, sudah dipastikan Tidak Ada Solusi. Perhatikan gambar berikut, diberikan Pola yang tidak memberikan Solusi : 



Klik gambar untuk Zoom.

Baiklah saya lanjutkan Jejak Langkah Kuda yang sudah melangkah sampai ke petak no.16 (gbr.2 diatas) sebagai berikut : 

Selamat bermain. Semoga jumpa kita kali ini bisa bermanfaat.
Sampai Jumpa. Wassalam.

Jejak Langkah Kuda pada Papan (7x3).

Papan (7x3) adalah papan yang mempunyai 21 buah petak, yang terdiri atas 7 kolom (kolom-a s/d kolom-g) dan 3 baris (baris-1 s/d baris-3). Lebih jelasnya, lihat gambar-1 berikut ini. Disini, ada 10 petak Putih dan 11 petak Biru. Apakah ada solusi Jejak Langkah Kuda pada papan semacam ini ?

Akan ada solusi jika Start dari petak yang berwarna Biru (kecuali petak d2), dan tentu saja akan Finish dipetak yang berwarna Biru pula. Lihat contoh Jejak Langkah Kuda pada papan (7x3) seperti gambar-2 dan gambar-3 berikut ini :

Gambar-2 memperlihatkan Jejak Langkah Kuda yang Start dari petak a1 (dapat ditulis dengan notasi 1a1) dan Finish dipetak f2 (ditulis dengan notasi 21f2). Petak Finish ini bisa berpindah kepetak b2 jika 19f2. Dari sini dapat dikatakan bahwa Jika : 1a1, 1a3, 1c1, 1c3, 1e1, 1e3, 1g1, atau 1g3, maka pasti 21b2 atau 21f2.
Gambar-3 memperlihatkan Jejak Langkah Kuda yang Start dari petak b2 (ditulis 1b2) dan Finish dipetak e1 (ditulis 21e1). Petak Finish ini bisa berpindah kepetak a3 (kalau 11e1), atau 21f2 kalau 3e1, atau 21g1 bilamana 15e1. Dari sini dapat disimpulkan bahwa jika 1b2 maka 21f2 atau dipetak Biru lainnya (kecuali petak d2). Petak d2 tidak boleh dijadikan petak Start dan tidak pernah menjadi petak Finish.
Silahkan dibuktikan, dan tetap Semangat mengikuti PERMAINAN LANGKAH KUDA (PELAKU) ini.

Semoga bermanfaat. Sampai jumpa.

Wassalam. 

Jejak Langkah Kuda pada Papan (4x3).

Sudah ada beberapa Jenis (Bentuk) Papan, dari sekian banyak yang ada, telah disajikan disini untuk "melihat" bagaimana Jejak Langkah Kuda yang terjadi. Semakin penasaran jadinya untuk melihat jenis-jenis papan yang lainnya. Untuk itu, pada edisi kali ini, akan disajikan bentuk papan lainnya yang berukuran (4x3), yaitu bentuk papan yang terdiri dari 4 kolom dan 3 baris. Boleh juga ditampilkan sebagai papan (3x4) yang berarti papan 3 kolom dan 4 baris. Kedua jenis papan trersebut sama-sama mempunyai 12 buah petak sehingga praktis jejak langkah kuda yang terjadi adalah "Identik" (Serupa tapi tak sama). Berikut, akan ditampilkan gambarnya : 

                                                      = Klik Gambar untuk Zoom =   

Sesungguhnya, bentuk papan (4x3) atau (3x4) merupakan "bentuk-dasar" dari semua bentuk yang akan ditampilkan disini dan sebaiknya "dimengerti-betul" agar nanti memudahkan kita mengikuti Jejak Lang- kah Kuda pada papan (7x3), papan (8x3), papan (6x4), papan (8x4), dan seterusnya.
Pada papan (4x3) maupun yang (3x4), tidak semua petak dapat dijadikan sebagai petak Start karena jejak langkah kuda yang terjadi merupakan "Lintasan Diskontinyu".
Solusi dapat terjadi pada papan (4x3) jika petak Start berada di kolom-a dan kolom-d saja. Dan untuk papan (3x4), solusi dapat terjadi jika petak Start berada di baris-1 dan baris-4 saja.
Selanjutnya, kita akan membicarakan Jejak Langkah Kuda pada papan (4x3) saja [dengan sendirinya akan kita fahami jejak langkah kuda pada papan (3x4)].
Yang perlu dicatat sebagai kesimpulan pada papan (4x3) adalah sebagai berikut :

•  Warna petak Start beda dengan warna petak Finish.
•  Solusi ada jika Start dari petak-petak di Kolom-a atau Kolom-d saja.
•  Jika Start dari petak-a1, akan Finish di petak-a2 atau di petak-d3.
•  Jika Start dari petak-a2, akan Finish di : petak-a1, petak-a3, atau petak-d2.
•  Jika Star dari petak-a3, akan Finish di petak-a2 atau di petak-d1.
•  Dan kalau Start dari petak-petak d1, d2, dan d3, penjelasannya sudah tersirat diatas. 

Berikut ini akan disajikan beberapa gambar untuk menampilkan Jejak Langkah Kuda pada papan (4x3) sesuai dengan penjelasan diatas :

Jika 8a2, artinya langkah ke-8 kepetak a2, (lihat gbr.pertama) maka Finish (langkah ke-12) dipetak d3. Sebaliknya, jika 8d3, maka Finish dipetak a2 (atau ditulis saja : 12a2). Begupula pada gbr.kedua dan gbr.ketiga diatas. Tanda " ? " adalah tanda utk petak no.8 dan no.12.
Coba dicatat bahwa : Jika Start dari petak a2, posisi petak langkah ke-2 berbeda-baris dengan baris-petak Finish sehingga dengan langkah ke-2 ini, segera kita dapat menebak/menentukan petak Finish. 
Sebagai Catatan terahir, jika petak o sebagai petak Start dan petak x sebagai petak Finish, maka Kesimpulan diatas dapat dinyatakan menjadi gbr.keempat s/d gbr.keenam, diatas.

Sekian jumpa kita kali ini. Semoga bermanfaat.

Wassalam.   

Jejak Langkah Kuda pada Papan (4x4) ?

Sudah banyak rekan, termasuk Anda tentunya, yang pernah mencoba untuk menyelesaikan perjalanan Kuda pada papan yang berukuran (4x4), namun semuanya berkesimpulan bahwa Tidak mungkin semua petak dapat dijejaki (dikunjungi) oleh Kuda, minimal ada sebuah petak (petak Putih atau Biru) yang luput dari jejakan Kuda. Coba kita lihat gambar berikut ini : 

                                                          = Klik gambar untuk Zoom =
Dari gambar tersebut diatas (sebetulnya masih banyak yang lainnya bisa dibuat) dapat dilihat bahwa petak yang luput dari jejakan kuda adalah petak yang diberi "tanda ?" yang berada disudut-sudut papan (4x4). Oleh karena itu, agar ada solusi, dipakailah orang Permainan Jejak Langkah Kuda pada papan (4x4)-1, atau papan (4x4)-2, atau bahkan ada yang lebih "cantik" lagi menggunakan papan (4x4)-4 seperti pada permainan kita yang telah dipublikasikan minggu lalu di Blog ini.
Mari kita periksa Jejak Langkah Kuda pada papan (4x4)-2.                     
Papan (4x4)-2 maksudnya adalah papan (4x4) yang dibuang/ditutup 2 buah petaknya. Disarankan ke-2 petak tersebut adalah petak Putih dan Biru, Jangan ke-2 nya Putih-Putih atau Biru-Biru. Jadi "harus beda warna petaknya".Dan, kedua petak tersebut, sebaiknya yang berada disudut atau disudut-sudut papan (4x4). Kenapa disarankan demikian ? Jawabannya akan Anda temukan setelah Anda mainkan permainan ini beberapa kali ..... hehehe ....
Baiklah. Kita perlihatkan beberapa gambar papan (4x4)-2 yang dapat memberikan solusi ataupun  yang tidak, seperti berikut ini :

                                                       = Klik gambar untuk Zoom =

Bentuk papan yang "Ada Solusi" berarti bahwa Kuda dapat mengunjungi setiap petaknya (syaratnya hanya sekali saja). Papan yang pertama akan membentuk Lintasan Jejak Langkah Kuda yang "Kontinyu"- berarti : Semua petak dapat dijadikan sebagai petak Start. Dan, papan yang kedua, akan membentuk "Lintasan Diskontinyu"- berarti: Tidak semua petak dapat dijadikan sebagai petak Start.
Nah, boleh Anda coba mainkan sekarang. Caranya, bisa dilakukan sebagai berikut ini :

• Ambil Papan Catur (dengan buahnya) yang umum dipake.
• Semua "Buah Catur" dianggap sebagai "Bidak" (Pion) kecuali "Sebuah Kuda" (Putih atau Hitam) yang akan dipakai sebagai "Kuda" yang akan "memakan" Bidak-bidak tadi.
• Susunlah "Bidak-Bidak" tadi diatas papan catur sesuai dengan "bentuk-formasi" yang akan dimainkan (seperti gambar-gambar diatas).
• Cobalah "Kuda" ysng dipegang "memakan" salah-satu bidak yang telah disusun tadi. Ceritanya, "Kuda" telah "masuk-lapangan" dan siap untuk memakan "semua" bidak-bidak yang ada dilapangan. 
• Lanjutkan perjalanan Kuda dilapangan untuk menghabiskan bidak yang tersisa.
• Permainan ini dianggap sukses (berhasil) jika setiap kali Kuda melangkah "memakan bidak" (Kuda diharamkan melangkah tanpa "makan") dan Bidak-Bidak yang ada "Harus dihabiskan, tak ada sisa.........

Sekian dulu untuk Edisi kali ini, Semoga Bermanfaat.
Sampai jumpa. Insya Allah.
Wassalam.

Jejak Langkah Kuda pada papan (6x6)-16.

Yang dimaksudkan papan (6x6)-16 dalam blog ini adalah papan catur yang berukuran (6x6), terdiri dari 6 kolom (kolom-a s/d kolom-f) dan 6 baris (baris-1 s/d baris-6) dimana setiap sudutnya ada 4 buah petak yang dibuang atau ditutup sehingga nampak seperti gambar berikut ini :

Jejak Langkah Kuda pada papan tersebut diatas dapat membentuk "Lintasan Kontinyu" atau "Lintasan Bolak-Balik". Maksudnya, dari petak yang terahir dijejaki Kuda (petak Finish) dapat melangkah kembali kepetak Start (petak pertama yang dijejaki Kuda).
Pada permainan ini, yang perlu dicatat sebagai kesimpulan adalah sebagai berikut :

1. Warna petak Start "selalu beda" dengan warna petak Finish.
2. Lintasan Jejak Langkah Kuda yang terjadi membentuk "Lintasan Kontinyu" (dan tentu saja akan secara otomatis membentuk "Lintasan Diskontinyu").
3. Jika petak-c1 (warna Biru) sebagai petak Start, maka akan Finish dipetak-petak yang berwarna Putih kecuali petak-c4. (Betulkah demikian ? Silahkan dikomentari !).
4. Start dari petak-c2 (petak Putih), akan Finish dipetak-petak yang berwarna Biru kecuali petak-petak = c3, c5, d2, dan d4.
5. Kalau petak-c3 (petak Biru) dijadikan sebagai petak Start, maka akan Finish hanya di petak-a4 atau di petak-d1. Dan kalau Start dari petak-petak yang lainnya, sudah tersirat pada point-3 s/d point-5 diatas (karena "sifat simetrikal" dari papan permainan tersebut).

Berikut ini akan diberikan contoh Jejak Langkah Kuda sebagaimana yang sudah dijelaskan diatas :

                                              = Klik gambar untuk Zoom Gambar =

Sampai disini dulu jumpa kita kali ini, semoga bermanfaat apa-apa yang telah disampikan lewat Blog ini. Mohon koreksinya yang konstruktif dan Komentarnya yang hangat (tapi, tidak membuat kuping ini me"merah" .... hehehe ....).

Wassalam.

Langkah Kuda yang ajaib pada papan (8x3).

Papan (8x3) yang sudah kita kenal mempunyai 24 petak, 12 petak Putih dan 12 petak Biru (Hitam yang umum dipake oleh Pemain Catur). Dengan demikian dipakailah angka 1 sampai 24 untuk menandai pe tak-petak tersebut. Sekiranya angka-angka tersebut dijumlahkan (maksudnya : 1 + 2 + 3 + ... +24) maka totalnya sama dengan 300. Kemudian, 300 dibagi 3 hasilnya = 100. Kenapa dibagi 3 ? Karena papan (8x3) adalah papan yang terdiri dari 8 kolom dan 3 baris. Nah, dari asumsi itu akan kita coba meninjau Langkah Kuda pada papan (8x3) yang dapat memberikan jumlah angka-angka yang sama disetiap barisnya, yaitu masing-masing 100. Langkah Kuda yang dapat memberikan hasil yang sama disetiap barisnya, selanjutnya disebut "Langkah Kuda Yang Ajaib".
Berikut ini, akan saya berikan contoh Langkah Kuda yang ajaib pada papan (8x3) :

Pada contoh diatas, petak Start untuk Langkah Kuda adalah a1 dan Finish dipetak h3. Angka-angka Langkah Kuda pada setiap barisnya, jumlah sama (masing-masing = 100). Coba kita uji sebagai berikut :

1. Baris-1 :  1 + 4 + 7 + 18 + 15 + 12 + 23 + 20 = 100.
2. Baris-2 :  6 + 17 + 2 + 9 + 22 + 19 + 14 + 11 = 100.
3. Baris-3 :  3 + 8 + 5 + 16 + 13 + 10 + 21 + 24 = 100.

• Jumlah angka-angka dari Langkah Kuda tersebut diatas, berjumlah sama disetiap barisnya, yaitu masing-masing sama dengan 100. Dengan demikian kita telah menemukan Jejak Langkah Kuda yang ajaib pada papan (8x3). Jejak Langkah Kuda yang ajaib itu, dapat kita catat sebagai berikut : 
• 1a1 - 2c2 - 3a3 - 4b1 - 5c3 - 6a2 - 7c1 - 8b3 - 9d2 - 10f3 - 11h2 - 12f1 - 13e3 - 14g2 - 15e1 - 16d3 - 17b2 - 18d1 - 19f2 - 20h1 - 21g3 - 22e2 - 23g1 - 24h3.

Sebagai latihan untuk Anda yang sempat mengikuti Blog ini, Cobalah mencari Jejak Langkah Kuda yang ajaib dengan memulai Langkah Kuda dari petak-c1 dan Finish di petak-h3. Lihat gambar terahir (paling bawah) dihalaman ini. Saya pikir, tugas ini tidak berat. Bukan ? Sekali lagi perlu diingat bahwa jumlah angka-angka disetiap barisnya sama dengan 100. 
Dan, sebagai penutup di Edisi kali ini, berikut saya berikan papan (8x3) yang sudah diisi dengan angka-angka Langkah Kuda yang ajaib. Tugas Anda melanjutkannya.

kemudian, tugas yang kedua adalah sebagai berikut :

Yang berikut ini, Start dari petak c1 dan Finish dipetak h3.

Semoga berkenan dihati Anda dan bisa bermanfaat.
Sampai jumpa lagi. Wassalam.

Jejak Langkah Kuda pada Papan Model Tambah (4x4)-4.

Permainan kita berikut ini adalah membuat Jejak Langkah Kuda pada papan "Model-Tambah" yang berukuran (4x4)-4, seperti nampak pada gambar berikut :

Pada papan tersebut, ada beberapa hal yang perlu dicatat bahwa :

1. Jejak Langkah Kuda akan membentuk "Lintasan Kontinyu" (Lintasan Bolak-Balik), maksudnya bahwa dari petak Finish kudanya dapat melangkah kembali kepetak Start. Pada lintasan-kontinyu akan secara otomatis dapat pula terbentuk Lintasan-Diskontinyu.
2. Warna petak Start selalu beda dengan warna petak Finish.
3. Jika Kudanya Start dari petak-a2, akan Finish dipetak-petak : b2, b4, c1, dan c3.
4. Dan kalau Start dari petak-a3, akan Finish dipetak-petak : b1, b3, c2, dan c4.
5. Start dari petak-b1 dan Finish di a3 (selain di c3 dan d2) berarti lintasannya adalah Kontinyu, dan kalau Finish dipetak b2 berarti lintasannya adalah Diskontinyu.
6. Start dari petak b2 (warna-petak = Biru) akan Finish disemua petak yang berwarna Putih (petak-petak : a2, b1, b3, c2, c4, dan d3).
7. Start dari petak b3 (warna-petak = Putih) akan Finish disemua petak yang berwarna Biru, yaitu petak-petak : a3, b2, b4, c1, c3, dan d2. 

Mari kita lihat beberapa comtoh permainan yang pernah saya kerjakan, seperti berikut ini :

Pada contoh permainan yang diberikan diatas, ada yang perlu digaris bawahi, yaitu petak no.1 (petak Start) dan petak langkah ke-7 (petak no.7) selalu nampak seperti gambar diatas. Kenapa mesti demikian ? Sering2lah berlatih untuk papan sejenis untuk menemukan jawabannya.
Untuk yang lainnya, silahkan anda coba sendiri.
Semoga bermanfaat. Wassalam.

Jejak Langkah Kuda-catur (8x3). Intisari Pertama.

Sebelum melangkah kepermainan berikutnya, perlu dicatat bahwa Jejak Langkah Kuda-catur pada papan (8x3) mempunyai karakteristik tertentu dan dicatat sebagai "Kesimpulan" sebagai berikut :

1. Jejak langkah kuda membentuk "Lintasan diskontinyu" (tidak bolak-balik), artinya Kuda tidak dapat melompat/melangkah kembali dari petak Finish kepetak Start.
2. Warna petak Start selalu beda dengan warna petak Finish.
3. Karena hanya terjadi Lintasan diskontinyu, maka tidak semua petak pada papan(8x3) dapat dijadikan sebagai petak Start. Dalam hal ini, petak-c2 dan petak-f2 tidak dianjurkan sebagai petak Start (karena tidak akan memberikan "solusi". Tidak percaya ? Dicoba saja!). Ternyata, petak-c2 dan petak-f2 juga tidak pernah menjadi petak Finish. Perhatikan kesimpulan berikutnya dibawah ini.
4. Kalau Start dari petak-a1 maka Finishnya bisa dipetak-petak : a2, b1, d1, d3, e2, f1, f3, g2, h1, h3. dan kalau Start dari petak-a2 maka Finishnya bisa dipetak-petak : a1, a3, b2, d2, e1, e3, g1, g3, h2. 
5. Kalau Start dari petak-b1 maka Finish dipetak-petak : a1, b2, e1, e3, g1, g3, dan h2.
6. Kalau Start dari petak-b2 maka Finish dipetak-petak : a2, b1, b3, e2, h1, dan h3.
7. Kalau Start dari petak-c1 maka Finish dipetak-petak : h1, dan h3.
8. Kalau Start dari petak-d1 maka Finish dipetak-petak : a1, a3, d2, g1, g3, dan h2.
9. Kalau Start dari petak-d2 maka Finish dipetak-petak : a1, d1, d3, e2, g2, h1, dan h3.
10. Petak-petak Start yang lainnya sudah terwakili pada kesimpulan diatas. 

Perhatikan gambar berikut ini : 

Semoga bermanfaat, dan saya menunggu komentar Anda.
Wassalam.

Papan (8x3) dan Papan (8x3)-2.

Kita telah mencoba Langkah-Kuda pada papan (8x3), yang solusinya hanya berupa "Lintasan-diskontinyu". Pada lintasan semacam ini, dari petak Finish, kuda tidak bisa lagi melangkah ke petak Start. Dengan demikian, pada papan (8x3) tidak semua petak dapat dijadikan sebagai petak Start.
Saya sempat mencatat bahwa petak c2 dan f2 pada papan (8x3) tidak boleh dijadikan sebagai petak Start. Kalaupun petak-petak tersebut dijadikan sebagai petak Start, maka sudah dapat dipastikan  bahwa "Tidak akan ada solusi" artinya : Tidak semua petak dapat dikunjungi oleh kuda.
Papan (8x3) dapat dilihat sebagai gambar-1 berikut ini :

Kemudian, berikut ini akan kita coba membahas Langkah-Kuda pada papan (8x3)-2, artinya papan (8x3) yang dibuang (ditutup, tidak dipake) 2 buah petaknya, sepetak warna biru dan sepetak warna putih (Jangan kedua petak tsb sama warna). Pada kesempatan ini, petak yg dibuang (ditutup) adalah petak a2 dan petak h2. Lihat gambar-2 berikut ini :

Pada papan (8x3)-2, Jejak Langkah-Kuda membentuk "Lintasan-Kontinyu" atau "Lintasan-Bolak-Balik". Misalnya, Start dari petak b2 dan Finish di petak d1 atau d3. Jadi, dari petak Finish, kuda bisa melangkah kembali kepetak Start. Silahkan anda coba buktikan. Semua petak pada papan (8x3)-2 dapat dijadikan sebagai petak Start. Jika Start dari petak "putih" so pasti akan Finish dipetak warna-biru. (Warna petak Start dan Finish selalu beda).
Yang pernah saya coba : Jika Start dari petak b2, akan Finish dipetak-petak : b1, b3, d1, d3, e2, f1, f3, g2, h1, dan atau h3. Jadi, tidak akan Finish di petak c2. Kenapa demikian ?
Sebagai contoh (dari puluhan solusi yang ada ) saya berikan yang berikut ini : 

Sebagai Latihan, Anda boleh coba langkah ke-6 pada petak d3 (bukan f3 seperti gambar diatas). Dimanakah petak Finishnya ? Saya tunggu komentarnya.

Sekian, lain kali dilanjut. Wassalam.

Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3).

Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3) membentuk Lintasan Diskontinyu (tidak bolak-balik). Berikut ini akan diberikan contohnya. Namun sebelum itu, perlu dijelaskan bahwa sebetulnya permainan ini hanya menggunakan "buah" KUDA CATUR, yang dilangkahkan diatas papan (bisa pake Papan Catur biasa, tinggal menutup bagian papan yang tidak diperlukan). Jejak langkah Kuda diberi nomor pada petak-petak papan. Petak pertama yang ditempati kuda diberi nomor (angka) 1. Angka-1 sekaligus menyatakan posisi Start untuk kuda melangkah kepetak papan berikutnya, yaitu petak no. 2. Dengan demikian, dari petak-1 kepetak-2, membentuk "huruf-L" sebagaimana aturan langkah kuda catur.
Perlu pula ditambahkan bahwa Kuda yang dimainkan disini, tidak boleh melangkah kepetak yang telah dikunjunginya. Jadi, setiap petak, diberi nomor hanya sekali saja.
Mari kita lihat contohnya :


                                                         

Dari gambar dapat dijelaskan bahwa Kuda menempati petak Start = A2. kemudian melangkah kepetak-2 di C1 (sebetulnya, bisa juga ke C3). selanjutnya langkah ke-3 kepetak D3, berikutnya 4B2 dan 5D1. Sementara untuk langkah berikutnya, yaitu langkah ke-6, ada tiga petak pilihan, yaitu : C3, atau E3, atau F2. Nah, tugas anda melanjutkan langkah-langkah berikutnya sampai kepetak 24.

Sebagai catatan terahir, perlu dicatat bahwa : Jika Start dipetak A2, maka petak Finish bisa dipetak-petak : A1, A3, B2, D2, E1, E3, G1, G3, dan H2. Jadi ada 9 petak yang bisa dijadikan Finish jika Start dari petak A2.

Selamat bermain .... !

Model Papan Permainan.

Permainan ini hanya menggunakan "Kuda Catur" sehingga pergerakannya mengikuti aturan pergerakan buah Kuda Catur diatas "Papan Permainan" yang mirip 'huruf-L'.
Model Papan Permainan yang digunakan, ada beberapa macam, diantaranya adalah seperti berikut ini :

Beberapa model lainnya akan diberikan pada kesempatan berikutnya.