Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada Papan (8x3) | Lanjutan

Yang akan disajikan berikut ini adalah Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada Papan yang berukuran (8x3), dan  merupakan lanjutan pembahasan kita yang telah diposting disini pada Sabtu 15 Februari 2014. Selain itu, sekaligus menjawab quiz yang disodorkan pada post tersebut.

Dikatakan Ajaib karena Jumlah angka-angka jejak langkah kuda pada papan tersebut memberikan hasil yang sama disetiap barisnya, masing-masing berjumlah 100 (seratus).

Pada post yang lalu itu, telah diberikan diagram jejak langkah kuda yang ajaib pada (8x3) yang dimulai Start dari petak-a1 dan Finish di petak-h3. Barangkali ada baiknya dimuat-ulang kembali disini, lihat diagram langkah kudanya pada gambar-1 berikut ini :

Gambar -1

 Angka "merah" disisi kanan papan adalah Jumlah angka-angka langkah kuda disetiap barisnya. Baris-1 = Baris-2 = Baris-3 masing-masing berjumlah 100 (seratus).
Start dari petak-a1 dan Finish di petak-h3.

Gambar -2

Gambar - 3

Gambar - 4

Selanjutnya, diagram Jejak Langkah Kuda yang ada pada gambar-2 s/d gambar-4 merupakan Jawaban Quiz yang dipertanyakan pada post yang lalu. Karena pada post yang lalu tidak diberikan Jejak langkah kuda yang utuh seperti yang sudah ditampilkan sekarang ini. 

Pada gambar-2 : Start dari petak-a1 dan Finish di petak-h3. Yang membedakan dengan gambar-1 adalah langkah kuda yang ke-2, ahirnya langkah kuda yang berikutnya pun beda.

Pada gambar-3 : Start dari petak-a1 dan Finish di petak-f3. Mulai dari petak Start sampai langkah kuda yang ke-17, sama persis dengan langkah kuda yang ada pada diagram/gambar-2. Yang beda mulai dari langkah ke-18 hingga Finish. Namun demikian, tetap terjadi Langkah Kuda Yang Ajaib, sama halnya dengan langkah kuda yang ada pada gambar-1 dan gambar-2.

Pada gambar-4 :  Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada papan (8x3), dapat pula terjadi jika Langkah kuda mulai Start dari petak-c1 dan Finish di petak-h3. Langkah-langkah kuda yang ada disini "nampaknya agak unik" dan perlu mendapat perhatian "khusus" karena langkah ke-1 hingga langkah ke-9 tidak dianjurkan menempati petak yang lain selain yang telah digambarkan pada gambar-4 tsb. sekalipun kita tidak bermaksud untuk menemukan langkah kuda yang ajaib. Oleh sebab itu, langkah ke-1 hingga langkah ke-9 biasa saya sebut "Langkah-Patent" (atau "Langkah-Mutlak"). Langkah kuda berikutnya (langkah ke-10 dan seterusnya) mempunyai petak alternatif, bisa ditempatkan ke petak lain. Untuk membenarkan hal itu, anda perlu mencobanya terlebih dahulu. Jangan langsung percaya. Saya pun manusia biasa yang tak luput dari kesalahan maupun kehilafan.

Hingga disini perjumpaan kita. Dilain waktu dan kesempatan disambung kembali.
Semoga perjumpaan ini bermanfaat.

Wassalam.

Dua Papan Permainan Dirangkai Jadi Satu | Keempat

Gambar pertama

Bentuk Papan Permainan yang akan disajikan berikut ini adalah seperti yang nampak pada gambar disamping ini. Bentuk dasarnya sama persis dengan yang diberikan pada posting yang kemarin. Yang berbeda hanya "posisi"nya. Kali ini, bentuk papan yang disamping ini ditempatkan sebagai papan "bagian-bawah" (Yang kemarin, ditempatkan sebagi papan "bagian-atas").
Kemudia, setelah dirangkai menjadi satu, akan terbentuk menjadi papan permainan yang gambarnya seperti pada gambar kedua. Coba ditandingkan dengan Papan permainan yang telah disajikan pada post yang kemarin. Bagaimanakah Lintasan Jejak Langkah Kuda yang dapat terjadi pada papan semacam ini ? Akan kita lihat sekarang. Ikuti Langkah Kuda yang ditampilkan oleh gambar ketiga !!! Yang diberikan disini hanyalah contoh dan bukan satu-satunya solusi yang ada, karena yang bisa ditemukan  minimal  ada 1568 solusi.

Gambar Kedua

Jejak langkah kuda yang terjadi membentuk Lintasan-Kontinyu (karenanya dapat pula "Diskontinyu"). Dipetak manapun kita mulai Start, pasti ada solusinya, dan warna petak Start selalu beda dengan warna petak Finish. 

Sengaja langkah kuda yang ke-30 sampai langkah ke-55 tidak dicantumkan dalam diagram tersebut diatas agar rekan-rekan yang mengikuti sajian ini dapat menemukannya sendiri dan dengan cara/metode anda sendiri.

Kiranya, sampai disini dulu, nanti disambung lagi.
Wassalam.

                                                                                                                                                                 

Jawaban Quiz Pertama dan Kedua

Jawaban Quiz Pertama : 

Start dari petak-b4.
Finish di petak-d5.
Jejak langkah kuda membentuk Lintasan-Kontinyu.

Langkah ke-1 sampai langkah ke-28 pada papan bagian-bawah (separuh perjalanan langkah kuda) juga membentuk lintasan-kontinyu.

Langkah ke-29 sampai langkah ke-56 diteruskan ke papan bagian-atas. Mulai dari petak-e5 dan berahir di petak-d5.

Demikianlah salah satu jawaban Quiz yang pertama pada Posting yang lalu. Mungkin ada jawaban yang lain ?
Silakan dikomentari.

Jawaban Quiz Kedua :

Start dari petak-b4.
Finish di petak-c6.
Jejak langkah kuda membentuk Lintasan-Kontinyu.

Langkah ke-1 sampai langkah ke-28 membentuk juga Lintasan-Kontinyu.

Langkah ke-29 sampai langkah ke-56 dilanjutkan kepapan bagian-atas. Lintasan yang terjadi, juga Kontinyu. Jadi, semuanya serba Kontinyu.

Demikianlah jawaban untuk Quiz kedua yang sempat disodorkan pada post yang lalu.
Semoga bermanfaat adanya.

Yang hendak berkomentar, boleh saja bila memiliki Akun "gmail". Silakan mendaftar dulu untuk mendapatkan akun gmail anda. Dan, sekedar info tambahan, bahwa Blog ini sempat pula dihubungkan dengan akun facebook melalui link : https://www.facebook.com/udin.sahar.94?ref=tn_tnmn  dan yang lainnya adalah :  https://www.facebook.com/udin.sahar.54

Sampai jumpa pada Post mendatang. Wassalam.

Mencari Jejak Langkah Kuda pada Papan Permainan | Pertama

Berikut akan saya coba untuk memberikan QUIZ mencari Jejak Langkah Kuda pada papan permainan yang berukuran (8x8)-8. Bagaimana caranya ? Sudah disajikan pada Posting yang kemarin.

Quiz Pertama :
Kuda catur melangkah dari petak Start di petak-b4. Dalam hal ini, kuda menyelesaikan langkahnya hingga langkah ke-28 hanya dipapan bagian-bawah saja (separuh papan permainan). Langkah ke-28 tepat di petak-d3. Sehingga nampak bahwa dari langkah ke-1 sampai langkah ke-28 Langkah Kuda membentuk Lintasan-Kontinyu. Kemudian langkah kuda dilanjutkan ke papan bagian-atas. Langkah ke-29 ke petak-e5 dan langkah ke-56 di petak-d5. Jadi, Finish di petak-d5.Demikian sehingga Perjalanan Kuda catur dari petak Start (Jejak no.1) hingga petak Finish (Jejak no. 56) membentuk Lintasan-Kontinyu.  Lengkapilah Jejak Langkah Kuda tersebut.

Kalaupun agak susah, quiz yang berikut diharapkan bisa membantu Rekan-Rekan untuk penyelesaian quiz tersebut diatas.

Quiz Kedua : 
Start : petak-b4.
Langkah ke-28 : petak-d3.
Jadi membentuk Lintasan-Kontinyu pada papan bagian-bawah.

Langkah kuda diteruskan ke papan bagian-atas.
Langkah ke-29 : petak-e5.
Langkah ke-56 : petak-c6.
Jadi Finish di petak-c6.

Demikian sehiungga Langkah Kuda dari petak Start  hingga petak Finish (langkah ke-1 s/d langkah ke-56) membentuk Lintasan-Kontinyu.

Lengkapilah Jejak Langkah Kuda tersebut.

Quiznya dicukupkan dulu hingga disini. Nanti akan "dibocorkan" jawaban Quiznya  pada kesempatan berikut.

Sampai Jumpa. Wassalam.

Dua Buah Papan Permainan Dirangkai Jadi Satu | Ketiga

Papan permainan yang berukuran (8x8)-8 seperti yang telah disajikan sebelum ini, dapat dipandang sebagai gabungan 2 buah papan (8x4)-4, baik secara Horizontal maupun Vertikal, sehingga dengan demikian Solusi untuk menemukan Jejak Langkah Kuda pada papan tersebut dapat pula dilakukan secara terpisah. Solusi yang telah diberikan pada post yang lalu adalah solusi terpadu (solusi yang dilakukan secara tak terpisahkan antara bagian-bagian papan).
Sekarang, saatnya kita melihat Langkah Kuda pada papan (8x8)-8 yang solusinya secara terpisah. Jadi, mulai dari langkah ke-1 sampai langkah ke-28 dilakukan pada bagian pertama papan permainan (setengah papan permainan) kemudian dilanjutkan lagi perjalanan langkah kudanya ke bagian kedua papan permainan (setengah papan permainan berikutnya). Mari kita lihat gambarnya berikut ini :

Langkah kuda Start dari petak-f1. Separuh (setengah) dari perjalanannya dilakukan diatas papan bagian-bawah dan seperuhnya lagi dilanjutkan pada papan bagian-atas. Lihat langkah kuda mulai dari petak Start (no.1) sampai langkah ke-28, berada dibagian papan-bawah. Selanjutnya, dari langkah ke-29 hingga ke petak-Finish (langkah ke-56) terdapat di papan bagian-atas. Petak untuk langkah ke-28 diusahakan berada dibaris ke-3 atau dibaris ke-4 agar langkah kuda dapat dilanjutkan ke papan bagian-atas. Langkah ke-29 berada pada  baris ke-5 atau baris ke-6.
Karena Start dari petak-putih maka tentu akan Finish di petak-hitam (warna kelabu). Dari contoh yang diberikan disini (lihat gambar yang ada disamping), langkah ke-28 dapat menempati petak c3, atau petak f2, atau petak g3 (tergantung petak langkah ke-24). Yang memenuhi syarat untuk petak Finish agar perjalanan langkah kuda bisa berlanjut ke papan bagian-atas adalah 28c3 dan 28g3. Perlu dicatat disini bahwa Lintasan Jejak Langkah kuda dari 1f1 sampai 28g3 membentuk Lintasan-Kontinyu, sedangkan jika dari 1f1 sampai 28c3 membentuk Lintasan-Diskontinyu.
Kita lanjutkan kembali langkah kuda yang sempat berhenti di petak-e2. Lanjutannya adalah : 24c3 - 25e4 - 26f2 - 27h1 - 28g3. Akibatnya : 1f1 s/d 28g3 membentuk Lintasan-Kontinyu.
Selanjutnya, 29f5 (tidak ada petak pilihan yang lain). Langkah ke-30 bisa ke petak-petak : d6, e7, g7, atau h6. Disini, saya memilih petak h6 untuk langkah ke-30. Anda boleh coba yang lainnya. Lihat gambar berikut : 

Langkah ke-29 merupakan langkah-awal dipapan bagian-atas sehingga petak-f5 disebut Petak Start kedua. Petak-f1 disebut Petak Start Pertama. Berada dipapan-pertama, bagian bawah.  
Langkah yang terahir, yaitu langkah yang ke-56 berada dipetak g7. Jadi Finish di petak-g7. Dengan demikian : 29f5 sampai 56g7 membentuk Lintasan-Kontinyu. Dan 1f1 sampai 56g7 membentuk Lintasan-Diskontinyu.

Catatan : Dari contoh yang diberikan disini, petak-Alternatif untuk petak Finish adalah petak-h6.

Cobalah petak Start di petak-b4 dan Finish di petak-a6, di petak-c6, di petak-d5, dan dipetak-petak yang berwarna Putih lainnya dibaris ke-5, ke-6, ke-7, dan ke-8. Lakukan dengan metode solusi seperti yang dikerjakan disini.
Sekalipun tidak terlalu mendetail pembahasan ini, saya berharap, kiranya dapat memberikan gambaran yang bisa menjadi referensi (acuan) tambahan untuk menggeluti permainan langkah kuda-catur yang cukup mengasyikkan ini. Kalaupun memang ada hal-hal yang kurang difahami/dimengerti, berikanlah Komentar Anda disini (dipojok bawah halaman ini).

Insya Allah, akan disambung pembahasan ini pada post yang akan datang.
Sampai Jumpa. Wassalam.

Dua Buah Papan Permainan Dirangkai Jadi Satu | Kedua

Akan ditampilkan kembali Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x8)-8 yang dapat terjadi. Lihat gambar berikut :

Papan permainan kita ini sebetulnya bisa pula dipandang sebagai 2 buah papan (8x4)-4 yang dijadikan satu papan (8x8)-8 seperti nampak pada gambar disamping.
Gambar pertama, papan permainan dibagi dua secara horizontal dan pada gambar kedua dibagi dua secara vertikal.
Jejak Langkah Kuda yang dapat terjadi, jumlahnya ada ribuan. Salah satu diantaranya adalah yang dicantumkan pada gambar tersebut.
Solusi yang diberikan disini adalah solusi serempak (menyeluruh) antara bagian-bagian papan yang sudah dibelah, baik pada gambar pertama maupun pada gambar kedua.
Perhatikan gambar pertama
Langkah Kuda Start dari petak-a3 menyusuri papan permainan kekanan (justru itu, dipilih 2c2) kemudian keatas lalu kekiri. Langkah ke-37 berhenti pada petak-d4. Kenapa langkah ke-37 ke petak-d4 (tdk ke petak-d6) ? Silakan dicoba langkah alternatif tersebut (Langkah ke-37 ke petak-d6) dan catat apa yang terjadi. Kemudian di"share" ke teman-teman lainnya ...... hehehe ....

Selanjutnya, perhatian kita ke gambar kedua. Namun, sebelum itu, sebaiknya diselesaikan dulu Langkah Kuda pada gambar pertama yang masih terhenti di langkah ke-37. Tidak disarankan langkah ke-38 ke petak-e6, hanya boleh ke petak-f5 atau ke petak-e2. Jika langkah ke-38 tidak ke petak-e2, maka langkah kuda akan berahir (finish) di petak tersebut.

Gambar kedua
Langkah Kuda Start dari petak-a3 menyusuri papan permainan keatas kemudian kekanan lalu kebawah (oleh sebab itu dipilih : 2b1, 11c7, 20g6, dan 29f2). Langkah kuda berhenti di petak-d4, sebagai langkah ke-37. Ternyata, langkah ke-37 betah di petak-d4.  Sama pada gambar pertama.
Saya yakin, rekan-rekan sudah dapat meneruskan langkah kuda berikutnya, mulai langkah ke-38 sampai langkah ke-56 (Finish). Perlu dicatat (diingatkan kembali) bahwa petak Finish "pasti" dipetak-putih karena Start dari petak-abu-abu.

Pada kesempatan berikutnya akan saya lengkapi Jejak langkah Kuda yang telah diberikan pada gambar pertama dan kedua diatas. Bisa dicocokkan dengan apa yang telah rekan-rekan temukan.

Sampai jumpa. Wassalam.

Dua Buah Papan Permainan Dirangkai Jadi Satu | Pertama

Pada kesempatan ini akan disajikan "bentuk" Papan-permainan yang agak "unik". Dasarnya adalah Papan yang berukuran (8x8). Kemudian ada 8 (delapan) buah petaknya dibuang. Petak-petak yang dibuang adalah : a4, a5, d1, d8, e1, e8, h4, dan h5. Bentuk Papan yang demikian ini, kita sebutkan saja sebagai Papan (8x8)-8. Untuk lebih jelasnya, lihat gambar-1 berikut ini.
Ada 56 buah petak, masing-masing 28 buah petak berwarna "Abu-abu" dan 28 buah petak berwarna "Putih".Jadi, petak-petak yang berwarna abu-abu dan putih, jumlahnya sama.

Jejak Langkah Kuda yang dapat terjadi pada Papan seperti diatas merupakan jejak langkah kuda yang membentuk "Lintasan-Kontinya". Sehingga dengan demikian, dapat pula berupa "Lintasan-Diskontinyu". Akibatnya, bebas kita memilih "Petak Start". Dan, sudah pasti bahwa warna petak Start berbeda dengan warna petak Finish.

Andaikan kita memilih petak-a3 (petak yang berwarna "Abu-abu") sebagai petak Start. Maka petak Finishnya pasti di petak-petak yang berwarna "Putih". Lintasan jejak langkah kuda akan "kontinyu" bilamana Finish di petak-petak : b1, b5, c2, dan c4. Kalau Finish dipetak yang lain, disebut "diskontinyu".

Berikut, kita coba membuat "jejak langkah kuda" yang mungkin terjadi pada papan tersebut jika Start dari petak-a3. Lihat gambar-gambar berikut ini :

Dari gambar yang telah kita buat diatas, ditemukan petak-c8 sebagai petak Finishnya. Lintasan yang terjadi merupakan "Lintasan-Diskontinyu". Selanjutnya, petak Finish dapat dipindahkan ke "petak-e4" dengan cara mempertukarkan langkah-langkah kuda tersebut (dalam hal ini : 40-56, 41-55, 42-54, 43-53, 44-52, 45-51, 46-50, 47-49, 48 tetap di petak-b5). Hasil seperti gambar berikut : 

Jejak Langkah Kuda yang di"lukiskan" diatas, masih berupa Jejak Langkah Kuda yang "Diskontinyu". Start dari petak-a3 dan Finish di petak-e4. Dari gambar diatas, petak Finish dapat dipindahkan dari petak-e4 ke petak-c4 sehingga dengan demikian terjadilah "Lintasan-Kontinyu". Caranya ? Sama yang telah kita lakukan diatas, yaitu dengan mempertukarkan petak-petak untuk langkah kuda berikut :  34-56, 35-55, 36-54, 37-53, 38-52, 39-51, 40-50, 41-49, 42-48, 43-47, 44-46, 45 tetap di petaknya (petak-b6). Dengan demikian, diperoleh gambar berikut ini :  

Gambar yang terahir ini memberikan gambaran tentang Jejak Langkah Kuda yang membentuk Lintasan-Kontinyu pada papan permainan yang berukuran (8x8)-8.
Kalaupun banyak waktu luang, dapat kita membuat Solusi jejak langkah kuda pada papan ini, yang jumlahnya minimal 3136 macam solusi (56 x 28 x 2 = 3136).

Cobalah petak-petak yang lainnya (selain petak-a3) sebagai petak Start. dan temukanlah jejak langkah kuda yang membentuk lintasan-kontinyu maupun lintasan-diskontinyu. Sekali lagi perlu diingatkan bahwa Semua Petak pada Papan semacam ini dapat dijadikan sebagai petak Start. Dan, warna petak Start selalu beda dengan warna petak Finish. Buatlah solusi sebanyak mungkin, minimal 3136 macam solusi ....... hehehehe ...... (Kalau Bisa, bro).

Hingga disini dulu perjumpaan kita kali ini. Sampai jumpa lagi dilain waktu, Insya Allah.

Wassalam.