Pengawasan dan Penguasaan Sang Menteri

Pada post yang lalu telah disajikan suatu Permainan Bagaimana 8 Menteri-Catur dapat ditata sedemikian rupa diatas papan-catur (8x8), seperti papan-catur yang sudah umum dikenal dan dipakai oleh para Pecatur, sehingga ke delapan Menteri tersebut tidak saling menyerang atau memakan.
Kalau kita kembali memperhatikan sajian tersebut, maka akan terlihat bahwa sesungguhnya permainan itu  memberikan "gambaran" bahwa semua petak-petak pada Papan-catur (8x8), yang jumlahnya ada 64 petak, akan diawasi dan dikuasai oleh 8 Menteri. 
Dari pengalaman saya memainkan Permainan ini, dibutuhkan "minimal" 5 (lima) Menteri untuk mengawasi dan menguasai semua petak-petak yang ada pada papan (8x8) yang jumlahnya 64 petak. Dengan demikian, pada kesempatan ini, akan disajikan Bagaimana Menata 5 Menteri diatas Papan Catur (yang berukuran 8x8) sehingga semua petak dapat diawasi dan dikuasainya, dan ke-5 Menteri tersebut "Tidak Saling Menyerang/Memakan".  

Sebelum kita "memasuki" inti permasalahan diatas, akan dijawab dulu pertanyaan ini "Berapa jumlah minimal Menteri-Catur yang dapat dipasang pada Papan yang berukuran (4x4), (5x5), (6x6), dan (7x7) agar selalu siap mengisi atau menguasai semua petak pada papan tersebut ???

Pada Papan (4x4), dibutuhkan minimal 2 (dua) Menteri. Dan, minimal 3 (tiga) Menteri yang dibutuhkan untuk Papan yang berukuran (5x5) dan (6x6). Sedangkan, pada papan (7x7) dibutuhkan minimal 4 (empat) Menteri. Lihatlah gambar-1 s/d gambar-3 dibawah ini.  Dan perlu dijelaskan bahwa disini : Menteri tersebut saling "mendukung" menjaga dan menguasai semua petak. Tidak perlu kita "melihat" apakah menteri tersebut saling menyerang atau tidak. (Jawaban ini hanya menjawab sesuai pertanyaan diatas ..... hehehe .......). Jadi, berbeda dengan yang akan dijelaskan nanti sesudah ini .......  

Gambar-1. Dibutuhkan minimal 2 Menteri agar semua petak pada papan (4x4)
dapat dikuasai/dijaga. 

Gambar-2. Dibutuhkan minimal 3 Menteri untuk mengawasi/menguasai semua petak
pada papan yang berukuran (5x5). Sama dengan papan (6x6). Bisa Anda coba sendiri.

Gambar-3. Dibutuhkan minimal 4 Menteri untuk menguasai dan mengawasi semua petak yang ada pada
Papan yang berukuran (7x7).

Selanjutnya, minimal 5 Menteri yang dibutuhkan untuk menguasai dan mengawasi semua petak yang ada pada Papan (8x8), tapi disini, kelima Menteri tersebut tidak boleh saling menyerang (memakan), tidak seperti pada pembahasan diatas. Akan diberikan contoh Solusi seperti berikut :  

Gambar-4. Untuk menguasai dan mengawasi semua petak pada Papan Catur (8x8), minimal
dibutuhkan 5 (lima) Menteri yang saling mendukung dan tidak saling memakan atau menyerang

Baru ada 3 contoh yang diberikan dari sekian banyak Solusi yang ada. (Gambar-4). Tanda "o" menyatakan "Petak/Posisi Menteri". Ketiga contoh tersebut diatas, semuanya menggambarkan bahwa "Petak-a1" ditempati oleh salah satu Menteri yang lima itu.
Ada yang menarik pada gambar-4a dan gambar-4c diatas. Dapatkah Anda perhatikan "Apa yang menarik itu ?

Nanti akan kita lanjutkan lagi pembahasan ini. Sampai jumpa.

(Bersambung)

Bermain dengan Menteri-Catur | Lanjutan-2

Posisi untuk 8 (delapan) Menteri-Catur diatas petak-petak Papan (8x8) yang Aman, Bebas dan Merdeka, sehingga kedelapan Menteri tersebut tidak saling menyerang, telah saya  Petakan  menjadi 12 peta (pola), - 6 pola-baku dan 6 pola-tidak-baku -. Ke-6 (Enam) Pola-Baku  tersebut sudah diposting sebelum ini. Untuk itu, akan diposting lagi 6 (Enam) Pola-tak-baku. Namun, sebelum itu, kita kembali dulu melihat Pola-Baku Nomer-6 pada post yang lalu, yaitu :

Pola-6 (Baku) tersebut diatas merupakan Pola-Peralihan dari Pola-Baku ke Pola-Tdk-Baku.   Atau dengan kata lain :  dari Pola tersebut kita menemukan Pola yang Tidak-Baku, yaitu pola yang memungkinkan kita menemukan pola-pola berikutnya hanya dengan menggeser-geser posisi Menteri dari petak-kepetak yang lainnya secara teratur dan beraturan.  Coba perhatikan dengan baik dan seksama Pola tersebut diatas. Menteri-1 di petak-a2 kita geser ke petak-a1, dan Menteri-5 digeser ke petak-e2, [atau, bisa juga Menteri-1 di petak-a2 di geser ke petak-e2 dan Menteri-5 di petak-e1 digeser ke petak-a1], sehingga dengan demikian kita menemukan pola baru (yang nantinya saya beri-nama atau sebutan sebagai "Pola-Tak-Baku") seperti yang ditampilkan oleh gambar berikut ini :  

Nah, sudah mulai ada Pola-Tak-Baku yang kita temukan. Kita "tandai" sebagai "POLA-7.1 (Tak-Baku).  Berikutnya, semua Menteri pada pola tersebut kita geser ke kanan, maka akan ditemukan pola yang lainnya, yang juga memberikan SOLUSI posisi Menteri yang tidak saling menyerang, seperti halnya yang telah ditemukan sebelum ini. Pola yang baru tersebut, kita sebut saja sebagai "POLA-7.2 (Tak-Baku) seperti berikut ini :

Kita kembali ke "POLA-7.1 (Tak-Baku).  Semua Menteri pada pola tersebut digeser ke Atas, sehingga ditemukan lagi Pola seperti yang ditunjukkan pada "POLA-7.3 (Tak-Baku) berikut ini :

 Kemudian, jika semua Menteri pada Pola-7.2  di geser ke Atas, maka akan ditemukan lagi Pola-7.4 (Tak-Baku) seperti gambar berikut :

POLA-7.4 (Tak-Baku), diperoleh pula dari POLA-7.3 (Tak-Baku), yaitu dengan cara menggeser semua Menteri pada pola tersebut ke kanan.

Selanjutnya, kita kembali perhatikan "POLA-7.2 (Tak-Baku). Semua Menteri pada Pola ini kita geser ke kanan, maka akan ditemukan Pola yang berikut ini :

 Jika dilakukan lagi pergeseran posisi Menteri yang ada pada Pola-7.5, dalam hal ini  di geser ke Atas, akan ditemukan lagi Pola-Tak-Baku yang lainnya, selanjutnya ditandai dengan sebutan "POLA-7.6 (Tak-Baku).   Lihat gambar berikut :

Pola-7.6 (Tak-Baku), dapat pula diperoleh dengan cara menggeser semua Menteri pada Pola-7.4 ke kanan.

Ahirnya, Sebagai Kesimpulan, kita buatkan Denah untuk Pola-Solusi sesuai dengan yang telah disajikan diatas.  seperti berikut ini : 

Denah Pola Tak-Baku.

Catatan :  Jika semua Menteri pada Pola-7.2 digeser kekanan akan ditemukan posisi Menteri seperti pada Pola-7.5. Dan, kalau semua Menteri pada Pola-7.4 digeser ke kanan, akan ditemukan posisi Menteri seperti pada Pola-7.6. 

Demikianlah,  kawan-kawan semuanya, yang dapat saya bagikan mengenai Posisi 8 Menteri-Catur diatas Papan Catur yang menempati petak-petak yang Aman, Bebas dan Merdeka sehingga kedelapan Menteri tersebut "Tidak Saling Menyerang/Memakan".

Kalaupun ada kekurangannya, akan diperbaiki nanti. Mohon Komentarnya ataupun Koreksinya.
Sebelum dan sesudahnya, diucapkan banyak Terimakasih.

Insya Allah, kita akan berjumpa kembali dengan Topik yang lain pada kesempatan mendatang.

Wassalam.

Bermain Dengan Menteri-Catur | Lanjutan-1

Permainan ini hanya menggunakan 8 (delapan) bidak PION (Prajurit) yang telah dipromosikan terlebih dahulu menjadi MENTERI sebelum dimainkan (disusun atau diletakkan) diatas PAPAN-CATUR yang berukuran (8x8), yaitu Papan-Catur yang umum dipakai oleh Pecatur. 
Dengan demikian, ada 8 (delapan) Menteri yang akan disusun atau diletakkan diatas petak-petak Papan-catur. Susunannya diatur-atur sedemikian rupa sehingga semua Menteri tersebut Tidak Saling Menyerang (Memakan). Semua Menteri menempati petak-petak yang Aman, Bebas dan Merdeka.

Yang sempat saya temukan, sebagai solusi, ada sekitar 96 macam (bentuk) yang selanjutnya saya kelompokkan menjadi 2 (dua) Kelompok Pola-Solusi. Kelompok pertama sebagai POLA-BAKU, dan kelompok yang kedua sebagai POLA-TIDAK-BAKU.  Dalam hal ini, setiap kelompok terdiri dari 6 (enam) Pola, sehingga keseluruhannya terdapat 12 (dua-belas) Pola.

Pola-Baku adalah Pola-Solusi yang memetakan petak-petak posisi Menteri yang tidak dapat lagi digeser-geser. Berbeda dengan Pola-Tidak-Baku, yaitu Pola-Solusi yang memetakan petak-petak posisi Menteri yang dapat digeser-geser, selangkah kekanan/kekiri/keatas/kebawah.

Pada posting yang kemarin, telah disajikan 2 (dua) Pola-Baku. Setiap pola memiliki 8 (delapan) macam/bentuk solusi/posisi Menteri yang Tidak-Saling-Menyerang (Posisi Aman, Bebas dan Merdeka). Sebagai Contoh, kita "tampilkan" kembali Pola-2 dari posting kemarin seperti berikut ini : 

Pola-2 tersebut diatas dapat dilihat menjadi 8 (delapan) macam/bentuk posisi Menteri yang tidak-saling-menyerang, sebagai berikut : 

Selanjutnya, akan disajikan lagi 4 (Empat) Pola-Baku, sehingga sudah lengkap Pola-Baku yang ada sebagai Solusi yang telah saya sebutkan diatas. Silakan disimak berikut ini :

Dengan demikian, kita telah menemukan 48 macam/bentuk Solusi (= 6 x 8 macam). Pada post berikutnya akan disajikan yang lainnya. Bersabar yah .....  Hehehe .....

( Bersambung )

BERMAIN DENGAN MENTERI-CATUR

Kali ini, sebagai Selingan, akan kita sajikan salah-satu Permainan yang juga cukup mengasyikkan dan menantang, yang tidak kalah dengan Permainan Langkah Kuda (PELAKU), yaitu Permainan yang hanya menggunakan Menteri-Catur diatas Papan Catur (yang berukuran -(8x8). Papan catur yang sudah umum digunakan oleh Para Pecatur. 

Sebelum Permainan tersebut dimainkan, ada baiknya diperkenalkan dulu bagaimana  "gerakan buah catur" itu sesungguhnya. (sekedar Info Tambahan buat   mereka yang masih asing dengan Permainan Catur). Menteri-Catur biasa juga disebut Ratu (Queen).

Setiap bidak catur memiliki gerakan yang  khas dan unik sebagai berikut:

• Raja dapat bergerak satu petak ke segala arah. Raja juga memiliki gerakan khusus yang disebut rokade yang turut melibatkan sebuah Benteng. Hanya ada sebuah Raja untuk setiap Pacatur.
• Benteng dapat bergerak sepanjang petak horizontal maupun vertikal, tetapi tidak dapat melompati bidak lain. Seperti yang telah disebutkan di atas, benteng terlibat dalam gerakan rokade. Setiap Pecatur memiliki 2 (dua) buah Benteng.
• Gajah dapat bergerak sepanjang petak secara diagonal, tetapi tidak dapat melompati bidak lain. Jumlah Gajah yang dipunyai oleh setiap Pecatur, hanya 2 (dua) buah.
• Menteri (Ratu atau Queen) memiliki gerakan kombinasi dari Benteng dan Gajah. Setiap Pecatur mempunyai sebuah Menteri.
• Kuda memiliki gerakan mirip huruf L, yaitu memanjang dua petak dan melebar satu petak. Kudalah satu-satunya bidak yang dapat melompati bidak-bidak lain. Setiap Pecatur memiliki 2 buah Kuda.
• Pion dapat bergerak maju (arah lawan) satu petak ke petak yang tidak ditempati. Pada gerakan awal, pion dapat bergerak maju dua petak. Pion juga dapat menangkap bidak lawan secara diagonal, apabila bidak lawan tersebut berada satu petak di diagonal depannya. Pion memiliki dua gerakah khusus, yaitu gerakan menangkap en passant danpromosi. Banyaknya Pion yang digunakan oleh setiap Pecatur, masing-masing berjumlah 8 (delapan).

Jadi, gerakan Menteri itu, dapat bergerak sepanjang petak-horizontal maupun vertikal, dan dapat pula bergerak sepanjang petak secara diagonal.

Sekarang, Permainannya kita mulai.

Ambil 8 (delapan) buah Bidak (terserah warnanya, apakah yang Putih saja atau yang Hitam saja). Kedelapan buah Bidak itu, semuanya sudah di Promosi kan menjadi Menteri. Dengan demikian, sekarang kita memiliki 8 (delapan) buah Menteri.
Susunlah kedelapan buah Menteri tersebut diatas Papan Catur yang berukuran (8x8), yang umum dipakai oleh Pecatur, Susunannya sedemikian rupa sehingga Menteri - Menteri tersebut "Tidak Saling Menyerang" (atau Tidak Saling "Memakan"). Jadi, setiap Menteri menempati Petak-Petak yang Aman dan Bebas dari Gangguan Menteri yang lainnya.

Nah, Rekan-Rekan semuanya, Bagaimana ? Apakah sudah Jelas Permainan kita ini ?

Permainan ini punya Solusi yang jumlahnya cukup banyak. Tidak kurang dari 96 macam solusi, - Yang terdiri atas 12 (dua-belas) Pola.  Sebagai Contoh-Solusi, berikut ini akan disajikan 2 (dua) Pola-Solusi. Dari kedua Pola ini, berarti kita sudah menemukan 16 macam (bentuk) Solusi (karena 2 x 8 macam = 16 macam). Koq, bisa yah ??? Yah, tentu saja. Posisi Menteri (pada Papan-Catur tersebut) yang kita lihat dari Sisi Samping Kiri, pasti berbeda kalau dilihat dari Sisi Samping Kanan. Begitupun akan beda kalau dilihat dari Atas Papan  pasti beda Kalau dilihat dari Bawah-Papan (Papannya dianggap Transparan atau Tembus Pandang). Jadi, ada 8 posisi untuk Kita Melihat Kedelapan Menteri tersebut. Dari "Atas" Papan ada 4 sisi,  dan dari "Bawah" Papan, juga ada 4 sisi. ...... hehehe .... udah ngerti khan ?

Ada 8 Menteri-Catur (ditandai dengan Angka-1 sampai angka-8) disusun diatas Papan Catur.
Masing-masing Menteri menempati Petak yang Aman, Bebas dan Merdeka, sehingga
semua Menteri tersebut Tidak saling Menyerang (atau Memakan).
Temukan Solusi yang lain. Jumlah Solusi yang ada tidak kurang dari 96 macam solusi.

Minimal ada 96 macam solusi yang dapat dibuat (dalam hal ini = 12 x 8). Yang berarti bahwa Solusi tersebut terdiri atas 12 Pola Solusi (yang selanjutnya dibagi menjadi: 6 Pola-Baku, dan 6 Pola Yang Tidak Baku).  Setiap pola memberikan 8 macam (bentuk) solusi.  Contoh Solusi yang diberikan diatas, saya sebut (diberi nama-sebutan) sebagai "Pola-Baku". Jadi, Tugas Anda, mencari ada 4 lagi Pola-Baku dan 6 Pola-Takbaku. Totalnya 10 Pola. (80 macam/bentuk Solusi)
Demikianlah Permainan kita ini. Bermain dengan hanya menggunakan Menteri-Catur diatas Papan-Catur. Semoga Bermanfaat.

( Bersambung )

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Penutup

Pembahasan kita tentang Jejak Langkah Kuda pada Papan yang berukuran (8x3)-2,  sudah terasa cukup panjang. Untuk itu, edisi kali ini merupakan Edisi Penutup pembahasan kita tentang Jejak Langkah Kuda Papan *8x3)-2. Kalaupun nanti ternyata masih ada kekurangannya, akan dikoreksi ulang dan akan di posting kembali sebagai Posting Lanjutan. Atau mungkin juga berupa Editing Posting.

Sebagai Edisi Penutup, diharapkan rekan-rekan yang mengikuti permainan ini, untuk mengambil Papan Catur yang biasa dipakai (lengkap dengan buah-caturnya) kemudian Kuda-Caturnya (ada 4 buah) di Kantongi saja dulu sementara buah catur yang lainnya di "tata" (disusun secara Acak/Random) diatas Papan Catur yang susunannya membentuk Pola Papan (8x3)-2. Semua "buah-catur" yang telah tersusun tersebut, dianggap saja sebagai Pion (Bidak).
Bentuk susunan Pion (bidak) diatas Papan tersebut, kemungkinannya dapat ditunjukkan seperti berikut ini :
 

Nampaknya, ada 5 (lima) macam kemungkinan pola yang dapat dibuat. Pola-1 identik dengan Pola-3. Pola-2 identik dengan Pola-4. Dan Pola-5 adalah pola yang khas dan unik. Disini, Buah-Catur yang telah disusun diatas papan ditandai dengan simbol "O".  (Semua buah-catur tersebut dianggap Bidak atau Pion).

Kemudian, ambillah salah satu Kuda-Catur yang tadi di Kantongi. Tugasnya Kuda-catur tersebut adalah Memakan-habis semua buah-catur yang telah tersusun secara acak diatas papan tadi. Tidak diperkenankan Kuda melompat (melangkah) diatas papan tanpa memakan buah-catur.

Cobalah memakan salah-satu bidak yang ada diatas Papan Permainan tadi dengan Kuda yang anda pegang saat ini. - sehingga dengan demikian, Kuda telah masuk kedalam Lapangan (Papan Permainan) dan siap untuk menghabiskan semua bidak yang ada diatas Papan Permainan, tanpa ada sisa lagi. Kalau ada yang tersisa, berarti Permainan yang anda lakukan "Belum Sukses". Silakan diulangi ..... Jangan berhenti sebelum semua bidak dihabiskan oleh Kuda. Anggap saja Kudanya sebagai "Kuda Lapar" ..... hehehe .....
 
Nah, demikianlah Permainan kita ini. Permainan ini dianggap sukses (berhasil), setelah Kuda-catur itu telah memakan-habis semua buah-catur dalam susunan tersebut diatas papan permainan.

Hingga disini pembahasan kita mengenai Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2. Pada Episode mendatang, akan kita sajikan Materi Permainan yang lain pada Papan yang lain pula. Semoga saja bermanfaat ....... (*)

Wassalam.

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Keenam

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a2h2

Seperti halnya sajian yang lalu, pada kesempatan inipun akan diberikan Peta untuk Beberapa Petak-Start dan Petak Finish yang dapat terjadi pada Papan (8x3)-a2h2. Petak-petak yang diberi tanda (?)  menandakan bahwa langkah kuda yang ke-2 tidak dianjurkan ke petak ini agar dapat ditemukan solusi jejak langkah kuda pada papan permainan semacam ini.

Gambar-1

Gambar-2

Pada gambar yang terahir diatas, sengaja disajikan "Jejak Langkah Kuda" sebagai salah satu contoh dari sekian banyak contoh (yang ada) yang dapat terjadi pada papan permainan semacam ini.
Semoga bermanfaat.


(Bersambung)

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Kelima

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a1h3

Setelah menyelesaikan dan mengenal beberapa posisi Petak-Start dan Petak-Finish dari Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3)-a1h1, maka sekarang saatnya akan kita coba lagi melihat Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3)-a1h3 [yang mirip bentuknya dengan bentuk papan (8x3)-a3h1]. Untuk memudahkan Rekan-Rekan menemukan Jejak Langkah Kuda tersebut, akan diberikan Peta Petak-Start dan Petak-Finsih yang terjadi pada papan (8x3)-a1h3, seperti berikut ini :

Gambar-1

Gambar-2

Gambar-1 dapat dijelaskan sebagai berikut :

[1.a] Start dari petak-b1, akan Finish di petak-petak: a3, b2, c3, d2, f2, g1, dan h2.

•  Jika 2c3 atau 2d2 maka sudah dipastikan 22a3
•  Jika 2a3 maka 22b2, 22c3, 22d2, 22f2, 22g1, dan 22h2

[1.b] Start dari petak-c1, akan Finish di petak-a2 atau di petak-b3. Disini, tidak dianjurkan 2d3 & 2e2

[1.c] Start dari petak-d1, akan Finish di petak-petak : b2, c3, d2, e1, e3, f2, g1, dan h2
[1.d] Start dari petak-d2, maka 22a2, 22b1, 22b3, 22d1, 22e2, 22f1, dan 22g2. Tidak dianjurkan 2f3
[1.e] Start dari petak-c2, maka  22a3, 22b2, 22e1, 22e3, 22g1, 22g3, dan 22h2.
[1.f] Start dari petak-b2, maka  22a2, 22b1, 22b3, 22c2, 22d1, 22d3, 22e2, 22f1, 22g2, dan 22h1

Gambar-2 dijelaskan sebagai berikut :  

[2.a] Start dari petak-a2, maka 22a3, 22b2, 22c1, 22c3, 22e1, 22e3, 22f2, 22g1, 22g3, dan 22h2
[2.b] Start dari petak-a3, maka 22a2, 22b1, 22b3, 22c2, dan 22g2     
[2.c] Start dari petak-b3, maka 22a3, 22b2, 22c1, 22c3, 22d2, 22e1, 22e3, 22f2, 22g1, 22g3, 22h2
[2.d] Start dari petak-c3, maka 22a2, 22b1, 22b3, 22d1, 22d3, 22e2, 22f1, dan 22g2
[2.e] Start dari petak-d3, maka 22b2, 22c3, 22d2, 22e1, 22e3, 22f2, 22g1, dan 22h2   
        Disini, Tidak dianjurkan langkah ke-2 ke petak c1 ( 2c1 )
[2.f] Jika langkah ke-2 ke petak-e1 atau ke petak-f2 (2e1 atau 2f2) maka "pasti" 22b2. Kita coba melihat Jejak Langkah Kuda bila Start dari petak-d3 dan langkah ke-2 ke petak-e1.  

Kembali diingatkan : Warna petak start "selalu" beda dengan warna petak finish. Jadi, kalau Start dari petak Putih, akan Finish di petak Kelabu. 

Apakah perlu disajikan secar lengkap Jejak Langkah Kuda yang terjadi pada Papan (8x3)-a1h3 ? Saya tunggu komentarnya. Selain itu, mohon koreksinya jika terdapat kesalahan ataupun kekeliruan pada post ini maupun pada post yang lalu. Sebelumnya, dihaturkan banyak terima kasih.

[ Bersambung ]

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Keempat

Pada post yang kemarin, telah disajikan "peta" Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3)-a1h1 yang petak-startnya pada petak-d1. Jika Start dari petak-d1 (langkah ke-1) maka langkah ke-2 dapat menempati petak-petak : b2, c3, e3, dan f2. (Lihat kembali yang telah dipostkan kemarin). Untuk itu, ada baiknya kita berikan beberapa contoh "Jejak Langkah Kuda" yang dimaksud. Kalaupun ada kekurangannya, kiranya anda bisa melengkapinya ataupun mengoreksinya.

Gambar-1

Ada 6 (enam) gambar yang menampilkan Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3)-a1h1. Bila diamati dengan seksama, dapat disimpulkan bahwa Petak Finish sudah pasti di petak-b2 kalau langkah ke-2 tidak kepetak tersebut (petak-b2). Lihat gambar-1(d) s/d gambar-1(f). 
Dan, bilamana langkah ke-2 ke petak-b2 maka Finish dapat dipilih. Pilihannya adalah petak-petak : c3, d2, e1, e3, f2, g3, dan h2. Atau bisa dituliskan begini : 22c3, 22d2, 22e1, 22e3, 22f2, 22g3, dan 22h2. 

Sebetulnya, masih banyak Jejak Langkah Kuda yang dapat dipetakan untuk papan seperti ini. Tentu saja, Anda pun dapat menemukannya. Selamat mencoba. 

Untuk mempersingkat waktu sekaligus mengajak Anda untuk berlatih menemukan jejak-jejak langkah kuda pada papan ini, maka berikut ini akan saya berikan PETA Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a1h1, dari Petak Start (S) hingga Petak Finish (F). Semoga bermanfaat (dan mohon koreksinya bila ada kekeliruan/kesalahan).

[4] Petak Start di petak-petak : d2, c2, b2, a2, a3, b3, c3, dan d3.

    Untuk Petak Start yang lainnya, seperti misalnya jika Start dari petak-f2, maka Peta Start & Finishnya Identik dengan jika Start dari petak-c2 (pake metode-pencerminan). 
Catatan : Tanda ? yang ada pada Peta (Gambar) tersebut diatas, maksudnya adalah "Langkah Kuda yang ke-2 tidak dianjurkan ke petak-? ini agar memudahkan kita untuk menemukan Solusi".

(Bersambung)

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Ketiga

Akan kita "perhatikan" jejak langkah kuda yang dapat terjadi pada papan permainan yang berukuran (8x3)-2, hususnya "Bentuk-Pertama", yaitu papan (8x3)-a1h1 dan atau papan (8x3)-a3h3. Kedua papan tersebut, pada dasarnya sama. Coba dilihat kembali post yang lalu.

Untuk melihat jejak langkah kuda pada papan tersebut, berikut ini, yang disajikan hanyalah Papan (8x3)-a1h1 saja. (Nanti, kalau sudah selesai, tinggal mempertukarkan "Baris-1" dan "Baris-3"; Artinya, baris-1 dijadikan sebagai Baris-3 dan Baris-3 dijadikan sebagai Baris-1, sehingga diperoleh Papan (8x3)-a3h3).

[1] Petak-b1 pada Papan (8x3)-a1h1 sebagai Petak-Start 

Gambar-1

  Jika Langkah Kuda Start dari petak-b1 maka akan Finish (langkah ke-22) di petak-petak yang berwarna-kelabu (karena petak Start dipetak Putih). Namun, kenyataannya tidak semua petak berwarna-kelabu yang ada (jumlahnya ada 11 petak) dapat menjadi petak Finish. Gambar-1.
Petak Finish hanya pada petak : a3, b2, c3, d2, f2, g3, dan h2.
Petak-petak Finish tersebut tergantung dari langkah ke-2. Jika langkah ke-2 ke petak-a3 (jadi 2a3), akan Finish di petak-petak: b2, c3, d2, f2, g3, dan h2. Dan, kalau langkah ke-2 ke petak-c3 (= 2c3) ataukah ke petak-d2 (= 2d2), maka akan Finish "hanya" di petak-a3 saja. Mari kita lihat jejak langkah kuda tersebut berikut ini : 

Gambar-2

 Gambar-2(a) = Start dari petak-b1 dan Finish di petak-d2. Kalau langkah ke-16 ke petak-d2 maka akan Finish di petak-g3 (dipakai "Metode Pertukaran" petak langkah kuda). Tapi, kelau langkah ke-14 ke petak-d2 menggantikan posisi langkah ke-22 (Finish), tantu akan Finish di petak-h2.

Gambar-2(b) = Start dari petak-b1 dan Finish di petak-h2.

Jika langkah ke-2 ke petak-d2 ataukah ke petak-c3, maka sudah dipastikan akan Finish hanya di petak-a3 saja. Lihat gambar-2(c) dan gambar-2(d).

[2] Petak-c1 dijadikan sebagai Petak-Start :

Gambar-3

Jika langkah kuda start dari petak-c1, maka langkah ke-2 hanya boleh ke petak-a2 dan petak-b3 saja. Tidak dianjurkan ke petak-d3 dan petak-e2.
Petak Finish pada petak-a2 jika langkah ke-2 ke petak-b3, dan akan Finish di petak-b3 kalau langkah ke-2 ke petak-a2.

Tidak ada petak lainnya yang dapat menjadi petak finish selain yang tersebut diatas.



[3] Petak-d1 sebagai Petak-Start :

Gambar-4

Jika : 2c3, 2e3, dan 2f2, maka akan Finish di petak-b2 saja (= 22b2).

Jika 2b2, maka akan Finish di petak-petak : b2, c3, d2, e1, e3, f2, g3, dan h2.



Akan diperlihatkan Jejak Langkah Kudanya nanti. Insya Allah.

(Bersambung)

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Kedua

Pada post yang kemarin telah "ditampilkan" 5 (lima) macam bentuk papan permainan yang berukuran (8x3)-2 lengkap dengan "nama-baru"nya masing-masing. Kalaupun diperhatikan dengan seksama, kelima "macam" bentuk papan tsb pada dasarnya dapat dipandang (dianggap) sebagai 3 (tiga) "bentuk-dasar" saja karena "Papan (8x3)-a1h1" identik bentuknya dengan "Papan (8x3)-a3h3". Begitupula "Papan (8x3)-a1h3" identik bentuknya dengan "Papan (8x3)-a3h1". Dengan demikian, untuk pembahasan berikutnya, kita akan "fokus" membicarakan hanya 3 (tiga) "bentuk-dasar" papan (8x3)-2 yang rinciannya sesuai dengan yang berikut ini :

• Bentuk-pertama [= Bentuk Papan (8x3)-a1h1 yang identik dengan bentuk Papan (8x3)-a3h3].
• Bentuk-kedua [= Bentuk Papan (8x3)-a1h3 yang identik dengan bentuk Papan (8x3)-a3h1].
• Bentuk-ketiga [= Bentuk Papan (8x3)-a2h2].

Berikut ini akan kita "Lihat" Jejak Langkah Kuda pada papan-papan tersebut diatas (Mulai dari Bentuk-pertama sampai dengan Bentuk-ketiga).

[1] Jejak Langkah Kuda pada Papan Bentuk-Pertama yang berukuran (8x3)-2 :

Bentuk-Pertama Papan (8x3)-2

      Sengaja yang diperlihatkan adalah Jejak Langkah Kuda yang membentuk Lintasan-Kontinyu karena dengan ini akan memudahkan kita mencari jejak yang membnetuk Lintasan-Diskontinyu. Misalnya, pada gambar-2 diatas, jika langkah ke-18 ke petak-b3 menggantikan posisi langkah ke-22 (Finish), maka : 18b3 - 19c1 - 20a2 (tetap) - 21c3 - 22b1 (Finish). Jadi : Finish di petak-b1 demikian sehingga terbentuklah Jejak Langkah Kuda yang lintasannya disebut "diskontinyu". Dan coba di "tanding" kan dengan Jejak Langkah Kuda yang telah diberikan pada post yang lalu (Berbeda dimana ?).
Berikutnya, Anda bisa coba untuk menemukan Jejak langkah kuda yang lainnya, misalnya yang Finish di petak-petak yang berwarna "beda" dengan warna petak Start (petak no.1). Akan lebih "asyik" lagi kalau dicoba semua kemungkinan untuk petak-no.2 (langkah ke-2) yang memungkinkan.... dst.

[2]  Jejak Langkah Kuda pada Papan Bentuk-Kedua yang berukuran (8x3)-2 : 
 

Bentuk-Kedua Papan (8x3)-2

      Lagi-lagi, yang diperlihatkan disini adalah Jejak yang membentuk Lintasan-Kontinyu. Pada gambar-2 diatas, coba anda buat langkah kuda yang ke-2 ditempatkan ke petak-d2 (bukan di petak-c3 seperti pada gambar tersebut). Dan, mulailah mencoba beberapa kemungkinan-kemungkinan buat penempatan langkah-langkah kuda, mulai langkah ke-2, ke-3, dan seterusnya .....

[3]  Jejak Langkah Kuda pada Papan Bentuk-Ketiga yang berukuran (8x3)-2 :

Bentuk-Ketiga Papan (8x2)-2

       Lakukanlah metode-pertukaran petak-petak untuk langkah tertentu pada gambar tersebut diatas sehingga memungkinkan untuk didapatkan Jejak Langkah Kuda yang membentuk Lintasan-Diskontinyu. Sebagai contoh, dari gambar terahir, langkah ke-6 dipertukarkan petaknya dengan langkah ke-22, sehingga dapat dicatat :  6b3 - 7c1 - 8d3 - 9b2 - 10d1 - 11c3 -12e2 - 13g1 - 14h3 (tetap, tidak berpindah petak) - 15f2 - 16h1 - 17g3 - 18f1 - 19e3 - 20g2 - 21e1 - dan 22f3 [Finish].  

Semakin sering dan semakin banyak kita mencoba melakukan pertukaran petak untuk masing-masing langkah kuda yang dimainkan, akan membuat kita semakin mengenal "Betapa Mengasyikkan Permainan" ini.

Demikianlah untuk sementara, dilanjutkan pada kesempatan berikutnya. Semoga bermanfaat apa yang telah disajikan. Sampai jumpa.

Wassalam.  

Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-2 | Pertama

Telah kita ketahui bahwa Jejak Langkah Kuda pada papan (8x3) hanya membentuk Lintasan-Diskontinyu. Jika langkah kuda hanya membentuk Lintasan-Diskontinyu pada papan-permainan, maka "ada petak tertentu" pada papan-permainan tersebut yang tidak dapat dijadikan sebagai "petak-start". Pada papan (8x3), terdapat 2 (dua) petak yang tidak boleh dijadikan sebagai petak start, yaitu petak-c2 dan petak-f2. Petak-petak tersebut, tidak pernah pula menjadi petak Finish. 

Sekarang, kita coba menutup atau membuang 2 petak yang ada pada papan (8x3), sehingga dengan demikian akan diperoleh "bentuk" papan-permainan yang baru. Papan-permainan yang baru ini kita sebut saja sebagai "Papan (8x3)-2".  Sebetulnya, papan-permainan ini telah diperkenalkan secara singkat (dan hanya sekilas) pada posting hari Kamis, 13 Februari 2014, yang lalu.

Kedua petak yang dibuang itu masing-masing petak-putih dan petak-kelabu (petak warna abu-abu) agar jumlah petak-putih dan petak-kelabu yang akan dipakai tetap sama, masing-masing ada 11 (sebelas) petak. Petak yang dibuang (ditutup, tidak digunakan) adalah petak-a1 dan petak-h1, atau petak-a1 dan petak-h3, atau petak-a2 dan petak-h2, atau petak-a3 dan petak-h3, atau petak-a3 dan petak-h1. Untuk lebih jelasnya, lihat gambar-1 sampai gambar-5 berikut ini :   
 

 

Tidak dianjurkan untuk menutup/membuang petak-petak yang sewarna.

Jejak Langkah Kuda yang terjadi pada papan (8x3)-2 membentuk "Lintasan-Kontinyu". Akibatnya : Semua petak pada papan tersebut dapat dijadikan sebagai petak-start, dan warna petak-start selalu berbeda dengan warna petak-finish. Disini, langkah kuda yang ke-1 = Petak Start dan langkah kuda yang ke-22 = Petak Finish.

Dari gambar yang diberikan diatas, ada 5 (lima) macam bentuk Papan (8x3)-2 yang direkomendasikan untuk digunakan pada permainan kita ini. Untuk membedakannya, ada baiknya diberi nama (atau sebutan) yang jelas. Nama yang dipilih, sesuai "ukuran-papan" nya dan sekaligus menjelaskan "petak yang mana yang dibuang/yang ditutup/yang tidak digunakan". Untuk itu, bentuk papan yang pertama, diberi saja nama "Papan (8x3)-a1h1". Bentuk papan yang kedua, dinamai "Papan (8x3)-a1h3". Bentuk papan yang ketiga, disebut sebagai "Papan (8x3)-a2h2". Kemudian, bentuk papan yang ke-empat dan yang kelima, kita sebut sebagai "Papan (8x3)-a3h3" dan "Papan(8x3)-a3h1".  

Berikut ini, akan diberikan sebagai contoh Jejak Langkah Kuda pada papan permainan yang telah disebutkan diatas. Contoh yang diberikan ini hanyalah salah satu dari sekian banyak solusi yang ada. Dan, contoh ini, memperlihatkan jejak langkah kuda yang membentuk Lintasan-Kontinyu.

Untuk Lintasan-Diskontinyu, dapat dengan mudah ditemukan dari contoh ini, dipakai "cara pertukaran langkah kuda".

[1] Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a1h1 : 

 Catatan : Jika langkah ke-10 ke petak d2, maka akan Finish di petak-g3 (membentuk Lintasan-Diskontinyu).

[2] Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a1h3 : 

[3] Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a2h2 : 
 

[4] Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a3h3 : 

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa Petak Finish ditentukan oleh langkah ke-20. Jika 20c2 maka Finish di petak-g2 [= 22g2].

[5] Jejak Langkah Kuda pada Papan (8x3)-a3h1 :

Dari gambar yang terahir diatas : Petak Finish ditentukan oleh langkah ke-20. Jika 20g2 maka petak Finish di petak-c2 (membentuk Lintasan-Kontinyu). Dan, jika 20c2 maka akan Finish di petak-g2.

Kalau tiada aral merintang, besok akan dilanjutkan kembali pembahasan ini.
Sampai Jumpa. Wassalam.

Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada Papan (8x3) | Lanjutan

Yang akan disajikan berikut ini adalah Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada Papan yang berukuran (8x3), dan  merupakan lanjutan pembahasan kita yang telah diposting disini pada Sabtu 15 Februari 2014. Selain itu, sekaligus menjawab quiz yang disodorkan pada post tersebut.

Dikatakan Ajaib karena Jumlah angka-angka jejak langkah kuda pada papan tersebut memberikan hasil yang sama disetiap barisnya, masing-masing berjumlah 100 (seratus).

Pada post yang lalu itu, telah diberikan diagram jejak langkah kuda yang ajaib pada (8x3) yang dimulai Start dari petak-a1 dan Finish di petak-h3. Barangkali ada baiknya dimuat-ulang kembali disini, lihat diagram langkah kudanya pada gambar-1 berikut ini :

Gambar -1

 Angka "merah" disisi kanan papan adalah Jumlah angka-angka langkah kuda disetiap barisnya. Baris-1 = Baris-2 = Baris-3 masing-masing berjumlah 100 (seratus).
Start dari petak-a1 dan Finish di petak-h3.

Gambar -2

Gambar - 3

Gambar - 4

Selanjutnya, diagram Jejak Langkah Kuda yang ada pada gambar-2 s/d gambar-4 merupakan Jawaban Quiz yang dipertanyakan pada post yang lalu. Karena pada post yang lalu tidak diberikan Jejak langkah kuda yang utuh seperti yang sudah ditampilkan sekarang ini. 

Pada gambar-2 : Start dari petak-a1 dan Finish di petak-h3. Yang membedakan dengan gambar-1 adalah langkah kuda yang ke-2, ahirnya langkah kuda yang berikutnya pun beda.

Pada gambar-3 : Start dari petak-a1 dan Finish di petak-f3. Mulai dari petak Start sampai langkah kuda yang ke-17, sama persis dengan langkah kuda yang ada pada diagram/gambar-2. Yang beda mulai dari langkah ke-18 hingga Finish. Namun demikian, tetap terjadi Langkah Kuda Yang Ajaib, sama halnya dengan langkah kuda yang ada pada gambar-1 dan gambar-2.

Pada gambar-4 :  Jejak Langkah Kuda Yang Ajaib pada papan (8x3), dapat pula terjadi jika Langkah kuda mulai Start dari petak-c1 dan Finish di petak-h3. Langkah-langkah kuda yang ada disini "nampaknya agak unik" dan perlu mendapat perhatian "khusus" karena langkah ke-1 hingga langkah ke-9 tidak dianjurkan menempati petak yang lain selain yang telah digambarkan pada gambar-4 tsb. sekalipun kita tidak bermaksud untuk menemukan langkah kuda yang ajaib. Oleh sebab itu, langkah ke-1 hingga langkah ke-9 biasa saya sebut "Langkah-Patent" (atau "Langkah-Mutlak"). Langkah kuda berikutnya (langkah ke-10 dan seterusnya) mempunyai petak alternatif, bisa ditempatkan ke petak lain. Untuk membenarkan hal itu, anda perlu mencobanya terlebih dahulu. Jangan langsung percaya. Saya pun manusia biasa yang tak luput dari kesalahan maupun kehilafan.

Hingga disini perjumpaan kita. Dilain waktu dan kesempatan disambung kembali.
Semoga perjumpaan ini bermanfaat.

Wassalam.

Dua Papan Permainan Dirangkai Jadi Satu | Keempat

Gambar pertama

Bentuk Papan Permainan yang akan disajikan berikut ini adalah seperti yang nampak pada gambar disamping ini. Bentuk dasarnya sama persis dengan yang diberikan pada posting yang kemarin. Yang berbeda hanya "posisi"nya. Kali ini, bentuk papan yang disamping ini ditempatkan sebagai papan "bagian-bawah" (Yang kemarin, ditempatkan sebagi papan "bagian-atas").
Kemudia, setelah dirangkai menjadi satu, akan terbentuk menjadi papan permainan yang gambarnya seperti pada gambar kedua. Coba ditandingkan dengan Papan permainan yang telah disajikan pada post yang kemarin. Bagaimanakah Lintasan Jejak Langkah Kuda yang dapat terjadi pada papan semacam ini ? Akan kita lihat sekarang. Ikuti Langkah Kuda yang ditampilkan oleh gambar ketiga !!! Yang diberikan disini hanyalah contoh dan bukan satu-satunya solusi yang ada, karena yang bisa ditemukan  minimal  ada 1568 solusi.

Gambar Kedua

Jejak langkah kuda yang terjadi membentuk Lintasan-Kontinyu (karenanya dapat pula "Diskontinyu"). Dipetak manapun kita mulai Start, pasti ada solusinya, dan warna petak Start selalu beda dengan warna petak Finish. 

Sengaja langkah kuda yang ke-30 sampai langkah ke-55 tidak dicantumkan dalam diagram tersebut diatas agar rekan-rekan yang mengikuti sajian ini dapat menemukannya sendiri dan dengan cara/metode anda sendiri.

Kiranya, sampai disini dulu, nanti disambung lagi.
Wassalam.

                                                                                                                                                                 

Jawaban Quiz Pertama dan Kedua

Jawaban Quiz Pertama : 

Start dari petak-b4.
Finish di petak-d5.
Jejak langkah kuda membentuk Lintasan-Kontinyu.

Langkah ke-1 sampai langkah ke-28 pada papan bagian-bawah (separuh perjalanan langkah kuda) juga membentuk lintasan-kontinyu.

Langkah ke-29 sampai langkah ke-56 diteruskan ke papan bagian-atas. Mulai dari petak-e5 dan berahir di petak-d5.

Demikianlah salah satu jawaban Quiz yang pertama pada Posting yang lalu. Mungkin ada jawaban yang lain ?
Silakan dikomentari.

Jawaban Quiz Kedua :

Start dari petak-b4.
Finish di petak-c6.
Jejak langkah kuda membentuk Lintasan-Kontinyu.

Langkah ke-1 sampai langkah ke-28 membentuk juga Lintasan-Kontinyu.

Langkah ke-29 sampai langkah ke-56 dilanjutkan kepapan bagian-atas. Lintasan yang terjadi, juga Kontinyu. Jadi, semuanya serba Kontinyu.

Demikianlah jawaban untuk Quiz kedua yang sempat disodorkan pada post yang lalu.
Semoga bermanfaat adanya.

Yang hendak berkomentar, boleh saja bila memiliki Akun "gmail". Silakan mendaftar dulu untuk mendapatkan akun gmail anda. Dan, sekedar info tambahan, bahwa Blog ini sempat pula dihubungkan dengan akun facebook melalui link : https://www.facebook.com/udin.sahar.94?ref=tn_tnmn  dan yang lainnya adalah :  https://www.facebook.com/udin.sahar.54

Sampai jumpa pada Post mendatang. Wassalam.